Calcolo Esempi

$lim_{θ \to π} \frac{1 + \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $θ$ tende a $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $θ$ tende a $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $θ$ tende a $π$ .

$\frac{1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $θ$ tende a $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $θ$ tende a $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $π$ per tutte le occorrenze di $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $θ$ inserendo $π$ per $θ$ .

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $θ$ inserendo $π$ per $θ$ .

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (π)}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1 - \cos (0)}{1 - \cos (π)}$

Passaggio 9.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - \cos (π)}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (π)}$

Passaggio 9.1.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

Passaggio 9.2.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

Passaggio 9.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Passaggio 9.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

Passaggio 9.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{1}$

Passaggio 9.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$0$