Calcolo Esempi

$lim_{θ \to \frac{π}{2}} \tan (θ^{\cos (θ)})$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ^{\cos (θ)})$

Passaggio 2

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $θ^{\cos (θ)}$ come $e^{\ln (θ^{\cos (θ)})}$ .

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\ln (θ^{\cos (θ)})})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (θ^{\cos (θ)})$ spostando $\cos (θ)$ fuori dal logaritmo.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\cos (θ) \ln (θ)})$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \ln (θ)})$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $θ$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

Passaggio 3.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

Passaggio 3.4

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $θ$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $θ$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $θ$ .

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $θ$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $θ$ .

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\tan (e^{0 \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

Passaggio 5.2

Semplifica $0 \cdot \ln (\frac{π}{2})$ spostando $0$ all'interno del logaritmo.

$\tan (e^{\ln ({(\frac{π}{2})}^{0})})$

Passaggio 5.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\tan ({(\frac{π}{2})}^{0})$

Passaggio 5.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{2}$ .

$\tan (\frac{π^{0}}{2^{0}})$

Passaggio 5.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\tan (\frac{1}{2^{0}})$

Passaggio 5.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\tan (\frac{1}{1})$

Passaggio 5.7

Dividi $1$ per $1$ .

$\tan (1)$

Passaggio 5.8

Calcola $\tan (1)$ .

$1.55740772$