Calcolo Esempi

$f (x) = e^{x} - x^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{x} - x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- x^{3})$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x} + \frac{d}{d x} (- x^{3})$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = e^{x} - \frac{d}{d x} x^{3}$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = e^{x} - (3 x^{2})$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 x^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = - 3 x^{2} + e^{x}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 x^{2} + e^{x}$ .

$- 3 x^{2} + e^{x}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 3 x^{2} + e^{x} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 3 x^{2} + e^{x} = 0$

Passaggio 2.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.45896226, 0.91000757, 3.73307902$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $e^{x} - x^{3}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - 0.45896226$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $- 0.45896226$ .

$e^{- 0.45896226} - {(- 0.45896226)}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} - {(- 0.45896226)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 0.45896226$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} - - 0.09667873$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 0.09667873$ .

$\frac{1}{e^{0.45896226}} + 0.09667873$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $\frac{1}{e^{0.45896226}}$ e $0.09667873$ .

$0.72861782$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0.91000757$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $0.91000757$ .

$e^{0.91000757} - {(0.91000757)}^{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Eleva $0.91000757$ alla potenza di $3$ .

$e^{0.91000757} - 1 \cdot 0.75358981$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0.75358981$ .

$e^{0.91000757} - 0.75358981$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $0.75358981$ da $e^{0.91000757}$ .

$1.73075153$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 3.73307902$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $3.73307902$ .

$e^{3.73307902} - {(3.73307902)}^{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Eleva $3.73307902$ alla potenza di $3$ .

$e^{3.73307902} - 1 \cdot 52.02373776$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $52.02373776$ .

$e^{3.73307902} - 52.02373776$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $52.02373776$ da $e^{3.73307902}$ .

$- 10.21610066$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(- 0.45896226, 0.72861782), (0.91000757, 1.73075153), (3.73307902, - 10.21610066)$

Passaggio 5