Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.7.2

$\frac{2}{3}$ e ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.7.3

Sposta ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.7.4

$\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.11.2

Moltiplica $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Passaggio 1.1.13

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 1.1.14

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.16.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Passaggio 1.1.16.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Passaggio 1.1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.18

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 1.1.19

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 1.1.20

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.21

Per scrivere $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.1.22

Per scrivere $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.23

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.1

Moltiplica $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.23.2

Moltiplica $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.23.3

Riordina i fattori di $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.25

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.25.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.25.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.25.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2 + 1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.25.4

Somma $2$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.25.5

Dividi $3$ per $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.26

Semplifica $2 x^{1}$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.27

Moltiplica ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ per ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.27.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.27.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.27.3

Somma $2$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.27.4

Dividi $3$ per $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.28

Semplifica ${(x + 3)}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.29

Somma $2 x$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.30

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.31

Scomponi $3$ da $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.32

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.33

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.33.1

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 1.1.33.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 1.1.33.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{{(x + 3)}^{1}}}$

Passaggio 3.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 3}}^{3}$ come $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} {(x + 3)}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.5

Semplifica.

$x^{2} (x + 3) = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{3} + 3 x^{2} = 0$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} x + 3 x^{2} = 0$

Passaggio 3.3.3.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.3.3.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$x^{2} (x + 3) = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.3.3.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.3.3.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.3.3.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.3.3.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.3.3.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.3.3.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.3.3.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.3.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, - 3$

Passaggio 3.4

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 3, x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{1} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.3

Calcola l'esponente.

$- 1 {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.5

Riscrivi $- 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$ come $- 2^{\frac{2}{3}}$ .

$- 2^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $- 3$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} {((- 3) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Somma $- 3$ e $3$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(- 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

${(0)}^{\frac{1}{3}} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{1}{3})} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$0^{3 (\frac{1}{3})} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{1} {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.3

Calcola l'esponente.

$0 {((0) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.4

Somma $0$ e $3$ .

$0 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.5

Moltiplica $0$ per $3^{\frac{2}{3}}$ .

$0$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(- 1, - 2^{\frac{2}{3}}), (- 3, 0), (0, 0)$

Passaggio 5