Calcolo Esempi

${(\cos (\frac{3 π}{12}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

${(\cos (\frac{3 (π)}{12}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

${(\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 (π)}{12}))}^{5}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 4}))}^{5}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 4}))}^{5}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))}^{5}$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{5}$ come $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{32} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{32} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{4}$ come $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{2}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{4}{16}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.8

Elimina il fattore comune di $4$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4 (1)}{16} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{1}{4}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.9

$5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.10.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.12.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{8}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.12.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.12.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.12.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.14

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 2 (5) \frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.14.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 2 \cdot 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.14.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.1.14.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2 \sqrt{2}}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.15

$5$ e $\frac{2 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 (2 \sqrt{2})}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.16

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{10 \sqrt{2}}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.17

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.17.1

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.17.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (2)} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.18

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.18.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.18.2

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.19

Combina.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.20

Moltiplica $\sqrt{2}$ per ${\sqrt{2}}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.20.1

Sposta ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.20.2

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ per $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.20.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.20.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.20.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.21

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.21.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.21.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.21.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.21.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.22.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2^{3}} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.22.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{8} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.22.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.22.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{4 (2)} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.22.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.22.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 (2 \sqrt{2}) i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.22.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.22.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.22.6.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.22.6.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.23

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.24

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.24.1

Scomponi $2$ da $- 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.24.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{2 (4)} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.25

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{(5) \sqrt{2}}{4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.26

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.27

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.27.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.27.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.27.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.27.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.27.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.1.27.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{1}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.27.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.28

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 (\frac{2}{4}) {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.29

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.29.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 2 (5) \frac{2}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.29.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 2 \cdot 5 \frac{2}{2 \cdot 2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.29.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.1.29.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 (\frac{2}{2}) {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.30

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.31

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{10}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.32

Dividi $10$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.33

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.33.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{{(i \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.33.2

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{i^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.34.1

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34.3

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{8}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34.6

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.34.6.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.34.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 2 i \sqrt{2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.35

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 2 i \sqrt{2}}{8} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.36

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.36.1

Scomponi $2$ da $- 2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{8} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.36.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.36.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 (4)} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.36.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.36.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.37

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 (- \frac{i \sqrt{2}}{4}) + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.38

Moltiplica $5 (- \frac{i \sqrt{2}}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.38.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - 5 \frac{i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.38.2

$- 5$ e $\frac{i \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 (i \sqrt{2})}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.39

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{(5) i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.40

$5$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.41

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.41.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.41.2

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.42

Combina.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2} (i^{4} {\sqrt{2}}^{4})}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.43

Moltiplica $\sqrt{2}$ per ${\sqrt{2}}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.43.1

Sposta ${\sqrt{2}}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{4} \sqrt{2}) i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.43.2

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{4}$ per $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.43.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{4} {\sqrt{2}}^{1}) i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.43.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{4 + 1} i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.43.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.44

Moltiplica $2$ per $2^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.44.1

Moltiplica $2$ per $2^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.44.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.44.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{1 + 4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.44.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.45.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{5}$ come $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2^{5}} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{32} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.3

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.45.3.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{16 (2)} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{4^{2} \cdot 2} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.5

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.45.5.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) {(i^{2})}^{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.5.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) {(- 1)}^{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.5.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.45.6.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2} \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.45.6.2

Moltiplica $20$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.46

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2}}{32} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.47

Elimina il fattore comune di $20$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.47.1

Scomponi $4$ da $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{32} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.47.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.47.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{4 (8)} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.47.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{4 \cdot 8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.47.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

Passaggio 3.1.48

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.48.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(i \sqrt{2})}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.48.2

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.49.1

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{4} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.49.2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(i^{2})}^{2} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(- 1)}^{2} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{1 i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{5}$ come $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2^{5}}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.5

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{32}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.6

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.49.6.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{16 (2)}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.6.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.49.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \cdot 4 \sqrt{2}}{2^{5}}$

Passaggio 3.1.50

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \cdot 4 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 3.1.51

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 i \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 3.1.52

Elimina il fattore comune di $4$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.52.1

Scomponi $4$ da $4 i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 3.1.52.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.52.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.52.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.52.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.2.2

Somma $\sqrt{2}$ e $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 i \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.2.3

Somma $5 i \sqrt{2}$ e $i \sqrt{2}$ .

$\frac{6 i \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riordina $6 i \sqrt{2}$ e $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{(5) \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.4

Riordina $\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8}$ e $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 5

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi di $a = - \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ e $b = \frac{1}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Passaggio 7

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Passaggio 7.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

Passaggio 7.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}})}$

Passaggio 7.4.3

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}})}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + 1 (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}})}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.6.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.6.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 7.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.6.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{4^{2}}}$

Passaggio 7.6.2.5

Calcola l'esponente.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{4^{2}}}$

Passaggio 7.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.7.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{16}}$

Passaggio 7.7.2

Moltiplica $25$ per $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{50}{16}}$

Passaggio 7.7.3

Elimina il fattore comune di $50$ e $16$ .

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Passaggio 7.7.3.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 (25)}{16}}$

Passaggio 7.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 7.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 7.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25}{8}}$

Passaggio 7.8

Per scrivere $\frac{25}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

Passaggio 7.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $64$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

Moltiplica $\frac{25}{8}$ per $\frac{8}{8}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

Passaggio 7.9.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 8}{64}}$

Passaggio 7.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 8}{64}}$

Passaggio 7.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.11.1

Moltiplica $25$ per $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 200}{64}}$

Passaggio 7.11.2

Somma $1$ e $200$ .

$| z | = \sqrt{\frac{201}{64}}$

Passaggio 7.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{201}{64}}$ come $\frac{\sqrt{201}}{\sqrt{64}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{\sqrt{64}}$

Passaggio 7.13

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.13.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{\sqrt{8^{2}}}$

Passaggio 7.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{8}$

Passaggio 8

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{\frac{1}{8}}{- \frac{5 \sqrt{2}}{4}})$

Passaggio 9

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{\frac{1}{8}}{- \frac{5 \sqrt{2}}{4}}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $3.07099947$ .

$θ = 3.07099947$

Passaggio 10

Sostituisci i valori di $θ = 3.07099947$ e $| z | = \frac{\sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{201}}{8 (\cos (3.07099947) + i \sin (3.07099947))}$