Calcolo Esempi

$\frac{15}{13} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{15}{13} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{15}{13} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $\frac{15}{13}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{15}{13} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{15}{13} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.8

$\frac{2}{3}$ e ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2 {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.9

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{15}{13}$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 15}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 13} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Moltiplica $2$ per $15$ .

$f' (x) = \frac{30}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 13} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 2.1.11.2

Moltiplica $13$ per $3$ .

$f' (x) = \frac{30}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 2.1.12

Scomponi $3$ da $30$ .

$f' (x) = \frac{3 (10)}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 2.1.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Scomponi $3$ da $39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (10)}{3 (13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 2.1.13.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{3 \cdot 10}{3 (13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 2.1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{10}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 2.1.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f' (x) = \frac{10}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))$

Passaggio 2.1.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{10}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))$

Passaggio 2.1.16

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{10}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 x + 0)$

Passaggio 2.1.17

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{10}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 x)$

Passaggio 2.1.17.2

$2$ e $\frac{10}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 10}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x$

Passaggio 2.1.17.3

Moltiplica $2$ per $10$ .

$f' (x) = \frac{20}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x$

Passaggio 2.1.17.4

$\frac{20}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{20}{13}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{20 x}{13 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{20}{13} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3.1.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.8.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.9.2

$\frac{1}{3}$ e ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{{(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.9.3

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.9.4

$\frac{1}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.12

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.13.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - 2 \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.13.3

$- 2$ e $\frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.13.4

$\frac{- 2 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x \cdot x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.14

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 (x \cdot x)}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 (x \cdot x)}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.17

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{(2) x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.19

Per scrivere ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.20

${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.22

Moltiplica ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.22.1

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.22.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.22.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.22.4

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.22.5

Dividi $3$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{(x^{2} - 25) \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.23

Semplifica ${(x^{2} - 25)}^{1} \cdot 3$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{(x^{2} - 25) \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.24

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.25

Riscrivi $\frac{\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot (\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 2.2.26

Moltiplica $\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{1}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.27

Moltiplica ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ per ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.27.1

Sposta ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 2.2.27.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2.27.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Passaggio 2.2.27.4

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{20}{13} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.28

Moltiplica $\frac{20}{13}$ per $\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{20 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{13 (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 2.2.29

Moltiplica $3$ per $13$ .

$f'' (x) = \frac{20 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.30.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{20 (3 x^{2} + 3 \cdot - 25 - 2 x^{2})}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{20 (3 x^{2}) + 20 (3 \cdot - 25) + 20 (- 2 x^{2})}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.30.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.30.3.1.1

Moltiplica $3$ per $20$ .

$f'' (x) = \frac{60 x^{2} + 20 (3 \cdot - 25) + 20 (- 2 x^{2})}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.3.1.2

Moltiplica $20 (3 \cdot - 25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.30.3.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{60 x^{2} + 20 \cdot - 75 + 20 (- 2 x^{2})}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.3.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 75$ .

$f'' (x) = \frac{60 x^{2} - 1500 + 20 (- 2 x^{2})}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $20$ .

$f'' (x) = \frac{60 x^{2} - 1500 - 40 x^{2}}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.3.2

Sottrai $40 x^{2}$ da $60 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{20 x^{2} - 1500}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.4

Scomponi $20$ da $20 x^{2} - 1500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.30.4.1

Scomponi $20$ da $20 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{20 (x^{2}) - 1500}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.4.2

Scomponi $20$ da $- 1500$ .

$f'' (x) = \frac{20 x^{2} + 20 \cdot - 75}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.2.30.4.3

Scomponi $20$ da $20 x^{2} + 20 \cdot - 75$ .

$f'' (x) = \frac{20 (x^{2} - 75)}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{20 (x^{2} - 75)}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{20 (x^{2} - 75)}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{20 (x^{2} - 75)}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{20 (x^{2} - 75)}{39 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}} = 0$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$20 (x^{2} - 75) = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 (x^{2} - 75) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 (x^{2} - 75) = 0$ .

$\frac{20 (x^{2} - 75)}{20} = \frac{0}{20}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 (x^{2} - 75)}{20} = \frac{0}{20}$

Passaggio 3.3.1.2.1.2

Dividi $x^{2} - 75$ per $1$ .

$x^{2} - 75 = \frac{0}{20}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Dividi $0$ per $20$ .

$x^{2} - 75 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $75$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 75$

Passaggio 3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{75}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Passaggio 3.3.4.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Passaggio 3.3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5 \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $5 \sqrt{3}$ in $f (x) = \frac{15}{13} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5 \sqrt{3}$ nell'espressione.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {({(5 \sqrt{3})}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{3}$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 {\sqrt{3}}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3 - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3 - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $25$ per $3$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(75 - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Sottrai $25$ da $75$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot 50^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

$\frac{15}{13}$ e $50^{\frac{2}{3}}$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $\frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}$ .

$\frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $5 \sqrt{3}$ in $f (x) = \frac{15}{13} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ è $(5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13})$

Passaggio 4.3

Sostituisci $- 5 \sqrt{3}$ in $f (x) = \frac{15}{13} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5 \sqrt{3}$ nell'espressione.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {({(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 \sqrt{3}$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {({(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 {\sqrt{3}}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3 - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(25 \cdot 3 - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica $25$ per $3$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot {(75 - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Sottrai $25$ da $75$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15}{13} \cdot 50^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.2.2.2

$\frac{15}{13}$ e $50^{\frac{2}{3}}$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}$

Passaggio 4.3.2.3

La risposta finale è $\frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}$ .

$\frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}$

Passaggio 4.4

Il punto trovato sostituendo $- 5 \sqrt{3}$ in $f (x) = \frac{15}{13} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ è $(- 5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13})$

Passaggio 4.5

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}), (- 5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13})$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - 5 \sqrt{3}) \cup (- 5 \sqrt{3}, 5 \sqrt{3}) \cup (5 \sqrt{3}, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 5 \sqrt{3})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 8.76025403$ nell'espressione.

$f'' (- 8.76025403) = \frac{20 ({(- 8.76025403)}^{2} - 75)}{39 {({(- 8.76025403)}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 8.76025403$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 8.76025403) = \frac{20 (76.7420508 - 75)}{39 {({(- 8.76025403)}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $75$ da $76.7420508$ .

$f'' (- 8.76025403) = \frac{20 \cdot 1.7420508}{39 {({(- 8.76025403)}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $- 8.76025403$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 8.76025403) = \frac{20 \cdot 1.7420508}{39 {(76.7420508 - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $25$ da $76.7420508$ .

$f'' (- 8.76025403) = \frac{20 \cdot 1.7420508}{39 \cdot {51.7420508}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.2.3

Eleva $51.7420508$ alla potenza di $\frac{4}{3}$ .

$f'' (- 8.76025403) = \frac{20 \cdot 1.7420508}{39 \cdot 192.80791167}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $20$ per $1.7420508$ .

$f'' (- 8.76025403) = \frac{34.84101615}{39 \cdot 192.80791167}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $39$ per $192.80791167$ .

$f'' (- 8.76025403) = \frac{34.84101615}{7519.50855551}$

Passaggio 6.2.3.3

Dividi $34.84101615$ per $7519.50855551$ .

$f'' (- 8.76025403) = 0.00463341$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è $0.00463341$ .

$0.00463341$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $- 8.76025403$ , la derivata seconda è $0.00463341$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, - 5 \sqrt{3})$ .

Crescente su $(- \infty, - 5 \sqrt{3})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 5 \sqrt{3}, 5 \sqrt{3})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f'' (0) = \frac{20 ({(0)}^{2} - 75)}{39 {({(0)}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f'' (0) = \frac{20 (0 - 75)}{39 {(0^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $75$ da $0$ .

$f'' (0) = \frac{20 \cdot - 75}{39 {(0^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f'' (0) = \frac{20 \cdot - 75}{39 {(0 - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$f'' (0) = \frac{20 \cdot - 75}{39 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $20$ per $- 75$ .

$f'' (0) = \frac{- 1500}{39 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.3.2

Scomponi $3$ da $- 1500$ .

$f'' (0) = \frac{3 (- 500)}{39 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Scomponi $3$ da $39 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (0) = \frac{3 (- 500)}{3 (13 {(- 25)}^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 7.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (0) = \frac{3 \cdot - 500}{3 (13 {(- 25)}^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 7.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (0) = \frac{- 500}{13 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (0) = - \frac{500}{13 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è $- \frac{500}{13 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$- \frac{500}{13 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.3

Per $0$ , la derivata seconda è $- 0.52614644$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- 5 \sqrt{3}, 5 \sqrt{3})$ .

Decrescente su $(- 5 \sqrt{3}, 5 \sqrt{3})$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(5 \sqrt{3}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8.76025403$ nell'espressione.

$f'' (8.76025403) = \frac{20 ({(8.76025403)}^{2} - 75)}{39 {({(8.76025403)}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $8.76025403$ alla potenza di $2$ .

$f'' (8.76025403) = \frac{20 (76.7420508 - 75)}{39 {({8.76025403}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 8.2.1.2

Sottrai $75$ da $76.7420508$ .

$f'' (8.76025403) = \frac{20 \cdot 1.7420508}{39 {({8.76025403}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Eleva $8.76025403$ alla potenza di $2$ .

$f'' (8.76025403) = \frac{20 \cdot 1.7420508}{39 {(76.7420508 - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 8.2.2.2

Sottrai $25$ da $76.7420508$ .

$f'' (8.76025403) = \frac{20 \cdot 1.7420508}{39 \cdot {51.7420508}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 8.2.2.3

Eleva $51.7420508$ alla potenza di $\frac{4}{3}$ .

$f'' (8.76025403) = \frac{20 \cdot 1.7420508}{39 \cdot 192.80791167}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $20$ per $1.7420508$ .

$f'' (8.76025403) = \frac{34.84101615}{39 \cdot 192.80791167}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $39$ per $192.80791167$ .

$f'' (8.76025403) = \frac{34.84101615}{7519.50855551}$

Passaggio 8.2.3.3

Dividi $34.84101615$ per $7519.50855551$ .

$f'' (8.76025403) = 0.00463341$

Passaggio 8.2.4

La risposta finale è $0.00463341$ .

$0.00463341$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $8.76025403$ , la derivata seconda è $0.00463341$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(5 \sqrt{3}, \infty)$ .

Crescente su $(5 \sqrt{3}, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13})$ .

$(- 5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13}), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \cdot 50^{\frac{2}{3}}}{13})$

Passaggio 10