Calcolo Esempi

${(t + 5)}^{2} + 42 = 13 (t + 5)$

Passaggio 1

Semplifica $13 (t + 5)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

${(t + 5)}^{2} + 42 = 0 + 0 + 13 (t + 5)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

${(t + 5)}^{2} + 42 = 13 (t + 5)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(t + 5)}^{2} + 42 = 13 t + 13 \cdot 5$

Passaggio 1.4

Moltiplica $13$ per $5$ .

${(t + 5)}^{2} + 42 = 13 t + 65$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $13 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(t + 5)}^{2} + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(t + 5)}^{2}$ come $(t + 5) (t + 5)$ .

$(t + 5) (t + 5) + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(t + 5) (t + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$t (t + 5) + 5 (t + 5) + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot t + t \cdot 5 + 5 (t + 5) + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot t + t \cdot 5 + 5 t + 5 \cdot 5 + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$t^{2} + t \cdot 5 + 5 t + 5 \cdot 5 + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $t$ .

$t^{2} + 5 \cdot t + 5 t + 5 \cdot 5 + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$t^{2} + 5 t + 5 t + 25 + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $5 t$ e $5 t$ .

$t^{2} + 10 t + 25 + 42 - 13 t = 65$

Passaggio 2.3

Sottrai $13 t$ da $10 t$ .

$t^{2} - 3 t + 25 + 42 = 65$

Passaggio 2.4

Somma $25$ e $42$ .

$t^{2} - 3 t + 67 = 65$

Passaggio 3

Sottrai $65$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 3 t + 67 - 65 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $65$ da $67$ .

$t^{2} - 3 t + 2 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $t^{2} - 3 t + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(t - 2) (t - 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 2 = 0$

$t - 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $t - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $t - 2$ uguale a $0$ .

$t - 2 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 2$

Passaggio 8

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t - 2) (t - 1) = 0$ vera.

$t = 2, 1$