Calcolo Esempi

$f'' (x) = - 2 + 30 x - 12 x^{2}$

Passaggio 1

La funzione $f' (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 2 d x + \int 30 x d x + \int - 12 x^{2} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$- 2 x + C + \int 30 x d x + \int - 12 x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , sposta $30$ fuori dall'integrale.

$- 2 x + C + 30 \int x d x + \int - 12 x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 x + C + 30 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 12$ fuori dall'integrale.

$- 2 x + C + 30 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 12 \int x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 x + C + 30 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$- 2 x + 15 x^{2} - 12 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 2 x + 15 x^{2} - 12 \frac{x^{3}}{3} + C$

Passaggio 8.2.2

$- 12$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- 2 x + 15 x^{2} + \frac{- 12 x^{3}}{3} + C$

Passaggio 8.2.3

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 12 x^{3}$ .

$- 2 x + 15 x^{2} + \frac{3 (- 4 x^{3})}{3} + C$

Passaggio 8.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 2 x + 15 x^{2} + \frac{3 (- 4 x^{3})}{3 (1)} + C$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 x + 15 x^{2} + \frac{3 (- 4 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

Passaggio 8.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x + 15 x^{2} + \frac{- 4 x^{3}}{1} + C$

Passaggio 8.2.3.2.4

Dividi $- 4 x^{3}$ per $1$ .

$- 2 x + 15 x^{2} - 4 x^{3} + C$

Passaggio 9

La funzione $f'$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f' (x) = - 2 x + 15 x^{2} - 4 x^{3} + C$

Passaggio 10

La funzione $f (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Passaggio 11

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 2 x d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int C d x$

Passaggio 12

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int x d x + \int 15 x^{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int C d x$

Passaggio 13

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int C d x$

Passaggio 14

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , sposta $15$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int C d x$

Passaggio 15

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int C d x$

Passaggio 16

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int C d x$

Passaggio 17

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int C d x$

Passaggio 18

Applica la regola costante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + C x + C$

Passaggio 19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + C x + C$

Passaggio 19.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + C x + C$

Passaggio 19.1.3

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + C x + C$

Passaggio 19.2

Semplifica.

$- x^{2} + 5 x^{3} - x^{4} + C x + C$

Passaggio 20

La funzione $f$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f (x) = - x^{2} + 5 x^{3} - x^{4} + C x + C$