Calcolo Esempi

$\sum_{1}^{3} \frac{1}{2} j (2 j^{2} + 3 j + 5)$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (j (2 j^{2}) + j (3 j) + j \cdot 5)$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + j (3 j) + j \cdot 5)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + j \cdot 5)$

Passaggio 1.2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $j$ per $j^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta $j^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $j^{2}$ per $j$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Eleva $j$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j^{1}) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Passaggio 1.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{2 + 1} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Passaggio 1.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $j$ per $j$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sposta $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 (j \cdot j) + 5 \cdot j)$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $j$ per $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 \cdot j)$

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 j)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 j^{3}$ .

$\frac{1}{2} (2 (j^{3})) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Passaggio 1.5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Passaggio 1.5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$j^{3} + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 j^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3}{2} j^{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

Passaggio 1.5.2.2

$\frac{3}{2}$ e $j^{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 j)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5}{2} j$

Passaggio 1.5.3.2

$\frac{5}{2}$ e $j$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

Passaggio 1.6

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{j = 1}^{3} j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

Passaggio 2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $3$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{1}{2} + 5) (\frac{3^{2} {(3 + 1)}^{2}}{4})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $3$ e $1$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{3^{2} \cdot 4^{2}}{4}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 4^{2}}{4}$

Passaggio 4.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 16}{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $9$ per $16$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{144}{4}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}) \frac{144}{4}$

Passaggio 4.4

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}) \frac{144}{4}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{1 + 10}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ e $10$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $2$ da $144$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (72)}{4}$

Passaggio 4.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 \cdot 72}{4}$

Passaggio 4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$11 (\frac{72}{4})$

Passaggio 4.8

$11$ e $\frac{72}{4}$ .

$\frac{11 \cdot 72}{4}$

Passaggio 4.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Moltiplica $11$ per $72$ .

$\frac{792}{4}$

Passaggio 4.9.2

Dividi $792$ per $4$ .

$198$