Calcolo Esempi

$f (x) = e^{x}$ ; $[- 1, 4]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$e^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 1.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 1}^{4} e^{x} d x - \int_{- 1}^{4} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 1$ e $4$ .

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Passaggio 3.1

Integra per trovare l'area tra $- 1$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 1}^{4} 0 - (e^{x}) d x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $e^{x}$ da $0$ .

$\int_{- 1}^{4} - e^{x} d x$

Passaggio 3.1.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 1}^{4} e^{x} d x$

Passaggio 3.1.4

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$- (e^{x}]_{- 1}^{4})$

Passaggio 3.1.5

Calcola $e^{x}$ per $4$ e per $- 1$ .

$- (e^{4} - e^{- 1})$

Passaggio 3.1.6

Semplifica.

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Passaggio 3.1.6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (e^{4} - \frac{1}{e})$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- e^{4} - - \frac{1}{e}$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica $- - \frac{1}{e}$ .

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Passaggio 3.1.6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- e^{4} + 1 \frac{1}{e}$

Passaggio 3.1.6.3.2

Moltiplica $\frac{1}{e}$ per $1$ .

$- e^{4} + \frac{1}{e}$

Passaggio 3.2

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 1}^{4} e^{x} - (0) d x$

Passaggio 3.3

Sottrai $0$ da $e^{x}$ .

$\int_{- 1}^{4} e^{x} d x$

Passaggio 3.4

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{4}$

Passaggio 3.5

Calcola $e^{x}$ per $4$ e per $- 1$ .

$e^{4} - e^{- 1}$

Passaggio 3.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{4} - \frac{1}{e}$

Passaggio 4