Calcolo Esempi

$x = 4 t - 1$ , $y = 2 t^{2} + 3 t - 4$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = 4 t - 1$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $4 t - 1 = x$ .

$4 t - 1 = x$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 t = x + 1$

Passaggio 4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 t = x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 t = x + 1$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = 2 {(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6

Semplifica $2 {(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi ${(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2}$ come $(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})$ .

$y = 2 ((\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.2

Espandi $(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (\frac{x}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{x}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 2 (\frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.3

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{x}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{4 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.1.4.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $\frac{x}{16}$ e $\frac{x}{16}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{16} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 (8)} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 \frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$y = 2 \frac{x^{2}}{2 (8)} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \frac{x^{2}}{2 \cdot 8} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{2 (4)} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{2 \cdot 4} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 \frac{1}{2 (8)} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 \frac{1}{2 \cdot 8} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + 3 \frac{x}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.8

$3$ e $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + \frac{3 x}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 4$

Passaggio 6.1.9

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} - 4$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - 4 + \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{x + 3 x + 3}{4}$

Passaggio 6.2.2

Somma $x$ e $3 x$ .

$y = - 4 + \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Passaggio 6.3

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Passaggio 6.4

$- 4$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Passaggio 6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 \cdot 8 + 1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Passaggio 6.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 32 + 1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Passaggio 6.6.2

Somma $- 32$ e $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 31}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{2}}{8} - \frac{31}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Passaggio 6.8

Per scrivere $\frac{4 x + 3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{4 x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{31}{8}$

Passaggio 6.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Moltiplica $\frac{4 x + 3}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{31}{8}$

Passaggio 6.9.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{31}{8}$

Passaggio 6.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{2} + (4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{31}{8}$

Passaggio 6.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{2} + (4 x + 3) \cdot 2 - 31}{8}$

Passaggio 6.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x^{2} + 4 x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - 31}{8}$

Passaggio 6.11.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3 \cdot 2 - 31}{8}$

Passaggio 6.11.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 6 - 31}{8}$

Passaggio 6.12

Sottrai $31$ da $6$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x - 25}{8}$