Calcolo Esempi

$f (x, y) = 7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (f (x, y)) = \frac{d}{d y} (7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6})$

Passaggio 2

Moltiplica $f$ per ogni elemento della matrice.

$\frac{d}{d y} [(f x, f y)]$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $7 x^{8} y^{5}$ rispetto a $y$ è $7 \frac{d}{d y} [x^{8} y^{5}]$ .

$7 \frac{d}{d y} [x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x^{8}$ e $g (y) = y^{5}$ .

$7 (x^{8} \frac{d}{d y} [y^{5}] + y^{5} \frac{d}{d y} [x^{8}]) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} \frac{d}{d y} [x^{8}]) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{8}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{8}] \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 {u_{1}}^{7} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 x^{7} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 x^{7} x')) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2.6

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{8}$ .

$7 (5 \cdot x^{8} y^{4} + y^{5} (8 x^{7} x')) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.2.7

Sposta $8$ alla sinistra di $y^{5}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x^{4} y^{6}$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [x^{4} y^{6}]$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 \frac{d}{d y} [x^{4} y^{6}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x^{4}$ e $g (y) = y^{6}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} \frac{d}{d y} [y^{6}] + y^{6} \frac{d}{d y} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} \frac{d}{d y} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{4}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]))$

Passaggio 3.3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d y} [x]))$

Passaggio 3.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]))$

Passaggio 3.3.5

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 x^{3} x'))$

Passaggio 3.3.6

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 \cdot x^{4} y^{5} + y^{6} (4 x^{3} x'))$

Passaggio 3.3.7

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{6}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5} + 4 y^{6} x^{3} x')$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (5 x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5} + 4 y^{6} x^{3} x')$

Passaggio 3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 (5 x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Passaggio 3.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $5$ per $7$ .

$35 (x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Passaggio 3.4.3.2

Moltiplica $8$ per $7$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 (y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Passaggio 3.4.3.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 y^{5} x^{7} x' + 12 (x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Passaggio 3.4.3.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 y^{5} x^{7} x' + 12 x^{4} y^{5} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Passaggio 3.4.4

Riordina i termini.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{d}{d y} ((f x, f y)) = 35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y ((f x, f y))}$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y ((f x, f y))}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\frac{d}{d y ((f x, f y))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y (f x, f y)}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{y ((f x, f y))}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $y$ per ogni elemento della matrice.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y (f x), y (f y))}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Sposta $y$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y \cdot y f)}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)}$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $35 x^{8} y^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $12 y^{5} x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$56 x^{7} y^{5} x' + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Passaggio 5.4

Scomponi $8 x^{3} y^{5} x'$ da $56 x^{7} y^{5} x' + 8 y^{6} x^{3} x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $8 x^{3} y^{5} x'$ da $56 x^{7} y^{5} x'$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $8 x^{3} y^{5} x'$ da $8 y^{6} x^{3} x'$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 x^{3} y^{5} x' y = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $8 x^{3} y^{5} x'$ da $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 x^{3} y^{5} x' y$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Passaggio 5.5

Dividi per $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ ciascun termine in $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ ciascun termine in $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.2.3

Elimina il fattore comune di $y^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (7 x^{4} + y)}{7 x^{4} + y} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.2.4

Elimina il fattore comune di $7 x^{4} + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.4.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} \cdot \frac{1}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.2

Combina.

$x' = \frac{1 \cdot 1}{(y f x, y^{2} f) (8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f) (8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.4

Sposta $8$ alla sinistra di $(y f x, y^{2} f)$ .

$x' = \frac{1}{8 \cdot (y f x, y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.5

Moltiplica $8$ per ogni elemento della matrice.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.6.1

Scomponi $x^{3}$ da $- 35 x^{8} y^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.6.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{x^{3} (8 y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{x^{3} (8 y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{5} y^{4}}{8 y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.7

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ e $y^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.7.1

Scomponi $y^{4}$ da $- 35 x^{5} y^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{8 y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.7.2.1

Scomponi $y^{4}$ da $8 y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{y^{4} (8 y (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{y^{4} (8 y (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{(35) x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.9

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.9.1

Scomponi $4$ da $- 12 y^{5} x^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.9.2.1

Scomponi $4$ da $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{4 (2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))}$

Passaggio 5.5.3.1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{4 (2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))}$

Passaggio 5.5.3.1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 y^{5} x^{4}}{2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.10

Elimina il fattore comune di $y^{5}$ .

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Passaggio 5.5.3.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 y^{5} x^{4}}{2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 x^{4}}{2 x^{3} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.11

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.11.1

Scomponi $x^{3}$ da $- 3 x^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{2 x^{3} (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.5.3.1.11.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $2 x^{3} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{x^{3} (2 (7 x^{4} + y))}$

Passaggio 5.5.3.1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{x^{3} (2 (7 x^{4} + y))}$

Passaggio 5.5.3.1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.1.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 5.5.3.2

Riordina i fattori in $\frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$ .

$x' = \frac{1}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y) (8 y f x, 8 y^{2} f)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y) (8 y f x, 8 y^{2} f)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$