Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x + 2$ ; $x = 3$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{3} x^{3} - x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.4

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.5.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} - 1 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $x^{2} - 1$ e $0$ .

$x^{2} - 1$

Passaggio 2

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f' (3) = {(3)}^{2} - 1$

Passaggio 3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f' (3) = 9 - 1$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da $9$ .

$f' (3) = 8$