Calcolo Esempi

$12800 = 200 e^{r^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $200 e^{r^{4}} = 12800$ .

$200 e^{r^{4}} = 12800$

Passaggio 2

Dividi per $200$ ciascun termine in $200 e^{r^{4}} = 12800$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $200$ ciascun termine in $200 e^{r^{4}} = 12800$ .

$\frac{200 e^{r^{4}}}{200} = \frac{12800}{200}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $200$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{200 e^{r^{4}}}{200} = \frac{12800}{200}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{r^{4}}$ per $1$ .

$e^{r^{4}} = \frac{12800}{200}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $12800$ per $200$ .

$e^{r^{4}} = 64$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (64)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{r^{4}})$ spostando $r^{4}$ fuori dal logaritmo.

$r^{4} \ln (e) = \ln (64)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$r^{4} \cdot 1 = \ln (64)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $r^{4}$ per $1$ .

$r^{4} = \ln (64)$

Passaggio 5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (64)}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \sqrt[4]{\ln (64)}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \sqrt[4]{\ln (64)}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \sqrt[4]{\ln (64)}, - \sqrt[4]{\ln (64)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \sqrt[4]{\ln (64)}, - \sqrt[4]{\ln (64)}$

Forma decimale:

$r = 1.42805251 \dots, - 1.42805251 \dots$