Calcolo Esempi

$y + 6 = \sqrt{2 y^{2} + 72}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{2 y^{2} + 72} = y + 6$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 y^{2} + 72}}^{2} = {(y + 6)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y^{2} + 72}$ come ${(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + 6)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 y^{2} + 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y^{2} + 72)}^{1} = {(y + 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 y^{2} + 72 = {(y + 6)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(y + 6)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(y + 6)}^{2}$ come $(y + 6) (y + 6)$ .

$2 y^{2} + 72 = (y + 6) (y + 6)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(y + 6) (y + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + 72 = y (y + 6) + 6 (y + 6)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + 72 = y \cdot y + y \cdot 6 + 6 (y + 6)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + 72 = y \cdot y + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} + 72 = y^{2} + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $y$ .

$2 y^{2} + 72 = y^{2} + 6 \cdot y + 6 y + 6 \cdot 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$2 y^{2} + 72 = y^{2} + 6 y + 6 y + 36$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $6 y$ e $6 y$ .

$2 y^{2} + 72 = y^{2} + 12 y + 36$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y^{2} + 12 y + 36 = 2 y^{2} + 72$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 12 y + 36 - 2 y^{2} = 72$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$- y^{2} + 12 y + 36 = 72$

Passaggio 4.3

Sottrai $72$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + 12 y + 36 - 72 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $72$ da $36$ .

$- y^{2} + 12 y - 36 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} + 12 y - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 12 y - 36 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $12 y$ .

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 36 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 12 y)$ .

$- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 12 y) - 1 (36)$ .

$- (y^{2} - 12 y + 36) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$- (y^{2} - 12 y + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.5.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 6$ .

$- {(y - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(y - 6)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(y - 6)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(y - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi ${(y - 6)}^{2}$ per $1$ .

${(y - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(y - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4.7

Poni $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 4.8

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$