Calcolo Esempi

$\frac{π h^{2} (3 r - h)}{3}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{π}{3}$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $\frac{π h^{2} (3 r - h)}{3}$ rispetto a $h$ è $\frac{π}{3} \frac{d}{d h} [h^{2} (3 r - h)]$ .

$\frac{π}{3} \frac{d}{d h} [h^{2} (3 r - h)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ è $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ dove $f (h) = h^{2}$ e $g (h) = 3 r - h$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \frac{d}{d h} [3 r - h] + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 r - h$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [3 r] + \frac{d}{d h} [- h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (\frac{d}{d h} [3 r] + \frac{d}{d h} [- h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3.2

Poiché $3 r$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $3 r$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (0 + \frac{d}{d h} [- h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d h} [- h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \frac{d}{d h} [- h] + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- h$ rispetto a $h$ è $- \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (- \frac{d}{d h} [h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (- 1 \cdot 1) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \cdot - 1 + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $h^{2}$ .

$\frac{π}{3} (- 1 \cdot h^{2} + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi $- 1 h^{2}$ come $- h^{2}$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (3 r - h) (2 h))$

Passaggio 3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $3 r - h$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + 2 \cdot (3 r - h) h)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (2 (3 r) + 2 (- h)) h)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{π}{3} (- h^{2} + 2 (3 r) h + 2 (- h) h)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{π}{3} (- h^{2}) + \frac{π}{3} (2 (3 r) h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

$\frac{π}{3}$ e $h^{2}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{π}{3} (2 (3 r) h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{π}{3} (6 r h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.3

$6$ e $\frac{π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{6 π}{3} (r h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.4

$r$ e $\frac{6 π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{r (6 π)}{3} h + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.5

$\frac{r (6 π)}{3}$ e $h$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{r (6 π) h}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.6

Sposta $6$ alla sinistra di $r$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{6 \cdot r π h}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.7

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1

Scomponi $3$ da $6 r π h$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3 (1)} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3 \cdot 1} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{2 r π h}{1} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.7.2.4

Dividi $2 r π h$ per $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Passaggio 4.4.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h \cdot h)$

Passaggio 4.4.9

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 (h^{1} h))$

Passaggio 4.4.10

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 (h^{1} h^{1}))$

Passaggio 4.4.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h^{1 + 1})$

Passaggio 4.4.12

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h^{2})$

Passaggio 4.4.13

$- 2$ e $\frac{π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{- 2 π}{3} h^{2}$

Passaggio 4.4.14

$\frac{- 2 π}{3}$ e $h^{2}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{- 2 π h^{2}}{3}$

Passaggio 4.4.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h - \frac{2 π h^{2}}{3}$

Passaggio 4.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 r π h + \frac{- π h^{2} - 2 π h^{2}}{3}$

Passaggio 4.4.17

Sottrai $2 π h^{2}$ da $- π h^{2}$ .

$2 r π h + \frac{- 3 π h^{2}}{3}$

Passaggio 4.4.18

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.18.1

Scomponi $3$ da $- 3 π h^{2}$ .

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3}$

Passaggio 4.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3 (1)}$

Passaggio 4.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 r π h + \frac{- π h^{2}}{1}$

Passaggio 4.4.18.2.4

Dividi $- π h^{2}$ per $1$ .

$2 r π h - π h^{2}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$2 π h r - π h^{2}$