Calcolo Esempi

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $8 \sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Passaggio 3.2.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Passaggio 3.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Passaggio 3.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 7

Poiché $- 32$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 32$ fuori dall'integrale.

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 8

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ .

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$