Calcolo Esempi

$f (x) = | x |$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int | x | d x$

Passaggio 3

Imposta l'argomento nel valore assoluto uguale a $0$ per trovare i valori potenziali in corrispondenza dei quali dividere la soluzione.

$x = 0$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Crea degli intervalli intorno alle soluzioni per scoprire dove il valore $x$ è negativo e positivo.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

Passaggio 4.2

Sostituisci un valore di ogni intervallo in $x$ per scoprire dove l'espressione è negativa o positiva.

$\begin{array}{c} Intervallo & Segno sull'intervallo \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

Passaggio 4.3

Integra l'argomento del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta l'integrale con l'argomento del valore assoluto.

$\int x d x$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 4.4

Sugli intervalli in cui l'argomento è negativo, moltiplica la soluzione dell'integrale per $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Passaggio 4.5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Passaggio 4.7

Semplifica.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Passaggio 5

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = | x |$ .

$F (x) =$ ${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$