Calcolo Esempi

$(3 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = 3 \sqrt{2}$ e $θ = \frac{π}{4}$ nelle formule.

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4

Moltiplica $3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 6.2

Dividi $6$ per $2$ .

$x = 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3$

$y = 3 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8

Moltiplica $3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $3$ .

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 8.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 9

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 9.5

Calcola l'esponente.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = 3$

$y = \frac{6}{2}$

Passaggio 10.2

Dividi $6$ per $2$ .

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

Passaggio 11

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(3 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$ è $(3, 3)$ .

$(3, 3)$