Calcolo Esempi

$y = - e^{x}$ ; $y = 0$ ; $- 2 \leq x \leq 1$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- e^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $- e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{x} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{x} = 0$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Dividi $e^{x}$ per $1$ .

$e^{x} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 1.2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.2.4

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} 0 d x - \int_{- 2}^{1} - e^{x} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $1$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{1} 0 - (- e^{x}) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $- e^{x}$ da $0$ .

$\int_{- 2}^{1} - (- e^{x}) d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- (- e^{x})$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 e^{x}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$e^{x}$

$\int_{- 2}^{1} e^{x} d x$

Passaggio 3.4

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{1}$

Passaggio 3.5

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Calcola $e^{x}$ per $1$ e per $- 2$ .

$(e^{1}) - e^{- 2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica.

$e - e^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e^{2}}$

Passaggio 5