Calcolo Esempi

$y = e^{x}$ , $y = - 2 x^{2} - 7 x$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$e^{x} = - 2 x^{2} - 7 x$

Passaggio 1.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 3.49566195, - 0.13025761 + y = - 2 x^{2} - 7 x$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = - 3.49566195$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $- 3.49566195$ .

$y = - 2 {(- 3.49566195)}^{2} - 7 \cdot - 3.49566195$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $- 3.49566195$ per $x$ in $y = - 2 {(- 3.49566195)}^{2} - 7 \cdot - 3.49566195$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 {(- 3.49566195)}^{2} - 7 \cdot - 3.49566195$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $- 2 {(- 3.49566195)}^{2} - 7 \cdot - 3.49566195$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Eleva $- 3.49566195$ alla potenza di $2$ .

$y = - 2 \cdot 12.21965251 - 7 \cdot - 3.49566195$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $12.21965251$ .

$y = - 24.43930503 - 7 \cdot - 3.49566195$

Passaggio 1.3.2.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 3.49566195$ .

$y = - 24.43930503 + 24.46963369$

Passaggio 1.3.2.2.2

Somma $- 24.43930503$ e $24.46963369$ .

$y = 0.03032866$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = - 0.13025761$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $- 0.13025761$ .

$y = - 2 {(- 0.13025761)}^{2} - 7 \cdot - 0.13025761$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $- 0.13025761$ per $x$ in $y = - 2 {(- 0.13025761)}^{2} - 7 \cdot - 0.13025761$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 {(- 0.13025761)}^{2} - 7 \cdot - 0.13025761$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica $- 2 {(- 0.13025761)}^{2} - 7 \cdot - 0.13025761$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Eleva $- 0.13025761$ alla potenza di $2$ .

$y = - 2 \cdot 0.01696704 - 7 \cdot - 0.13025761$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0.01696704$ .

$y = - 0.03393409 - 7 \cdot - 0.13025761$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 0.13025761$ .

$y = - 0.03393409 + 0.91180333$

Passaggio 1.4.2.2.2

Somma $- 0.03393409$ e $0.91180333$ .

$y = 0.87786924$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 3.49566195, 0.03032866)$

$(- 0.13025761, 0.87786924)$

$(- 3.49566195, 0.03032866)$

$(- 0.13025761, 0.87786924)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 2 x^{2} - 7 x d x - \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} e^{x} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 3.49566195$ e $- 0.13025761$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 2 x^{2} - 7 x - (e^{x}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $e^{x}$ .

$\int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 2 x^{2} - 7 x - e^{x} d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 2 x^{2} d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 7 x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Passaggio 3.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} x^{2} d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 7 x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Passaggio 3.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 7 x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Passaggio 3.6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 7 x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Passaggio 3.7

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 7$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Passaggio 3.8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Passaggio 3.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Passaggio 3.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} e^{x} d x$

Passaggio 3.11

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - (e^{x}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761})$

Passaggio 3.12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $- 0.13025761$ e per $- 3.49566195$ .

$- 2 ((\frac{{(- 0.13025761)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - (e^{x}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761})$

Passaggio 3.12.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $- 0.13025761$ e per $- 3.49566195$ .

$- 2 (\frac{{(- 0.13025761)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - (e^{x}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761})$

Passaggio 3.12.3

Calcola $e^{x}$ per $- 0.13025761$ e per $- 3.49566195$ .

$- 2 (\frac{{(- 0.13025761)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.4.1

Eleva $- 0.13025761$ alla potenza di $3$ .

$- 2 (\frac{- 0.00221008}{3} - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.3

Eleva $- 3.49566195$ alla potenza di $3$ .

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} - \frac{- 42.71577442}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} - - \frac{42.71577442}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} + 1 (\frac{42.71577442}{3})) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.6

Moltiplica $\frac{42.71577442}{3}$ per $1$ .

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} + \frac{42.71577442}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 \frac{- 0.00221008 + 42.71577442}{3} - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.8

Somma $- 0.00221008$ e $42.71577442$ .

$- 2 (\frac{42.71356433}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.9

$- 2$ e $\frac{42.71356433}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 42.71356433}{3} - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.10

Moltiplica $- 2$ per $42.71356433$ .

$\frac{- 85.42712867}{3} - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.12

Eleva $- 0.13025761$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (\frac{0.01696704}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.13

Eleva $- 3.49566195$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (\frac{0.01696704}{2} - \frac{12.21965251}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 \frac{0.01696704 - 12.21965251}{2} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.15

Sottrai $12.21965251$ da $0.01696704$ .

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (\frac{- 12.20268546}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (- \frac{12.20268546}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.17

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$- \frac{85.42712867}{3} + 7 (\frac{12.20268546}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.18

$7$ e $\frac{12.20268546}{2}$ .

$- \frac{85.42712867}{3} + \frac{7 \cdot 12.20268546}{2} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.19

Moltiplica $7$ per $12.20268546$ .

$- \frac{85.42712867}{3} + \frac{85.41879828}{2} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.20

Per scrivere $- \frac{85.42712867}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{85.42712867}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{85.41879828}{2} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.21

Per scrivere $\frac{85.41879828}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{85.42712867}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{85.41879828}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.22

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.4.22.1

Moltiplica $\frac{85.42712867}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{85.42712867 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{85.41879828}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.22.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{85.42712867 \cdot 2}{6} + \frac{85.41879828}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.22.3

Moltiplica $\frac{85.41879828}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{85.42712867 \cdot 2}{6} + \frac{85.41879828 \cdot 3}{2 \cdot 3} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.22.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{85.42712867 \cdot 2}{6} + \frac{85.41879828 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 85.42712867 \cdot 2 + 85.41879828 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.24

Moltiplica $- 85.42712867$ per $2$ .

$\frac{- 170.85425735 + 85.41879828 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.25

Moltiplica $85.41879828$ per $3$ .

$\frac{- 170.85425735 + 256.25639484}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.26

Somma $- 170.85425735$ e $256.25639484$ .

$\frac{85.40213748}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Passaggio 3.12.4.27

Per scrivere $- (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{85.40213748}{6} - (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195}) \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 3.12.4.28

$- (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195})$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{85.40213748}{6} + \frac{- (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195}) \cdot 6}{6}$

Passaggio 3.12.4.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{85.40213748 - (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195}) \cdot 6}{6}$

Passaggio 3.12.4.30

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{85.40213748 - 6 (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195})}{6}$

Passaggio 3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{85.40213748 - 6 (\frac{1}{e^{0.13025761}} - e^{- 3.49566195})}{6}$

Passaggio 3.13.1.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{85.40213748 - 6 (\frac{1}{e^{0.13025761}} - \frac{1}{e^{3.49566195}})}{6}$

Passaggio 3.13.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{85.40213748 - 6 \frac{1}{e^{0.13025761}} - 6 (- \frac{1}{e^{3.49566195}})}{6}$

Passaggio 3.13.1.3

$- 6$ e $\frac{1}{e^{0.13025761}}$ .

$\frac{85.40213748 + \frac{- 6}{e^{0.13025761}} - 6 (- \frac{1}{e^{3.49566195}})}{6}$

Passaggio 3.13.1.4

Moltiplica $- 6 (- \frac{1}{e^{3.49566195}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{85.40213748 + \frac{- 6}{e^{0.13025761}} + 6 \frac{1}{e^{3.49566195}}}{6}$

Passaggio 3.13.1.4.2

$6$ e $\frac{1}{e^{3.49566195}}$ .

$\frac{85.40213748 + \frac{- 6}{e^{0.13025761}} + \frac{6}{e^{3.49566195}}}{6}$

Passaggio 3.13.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{85.40213748 - \frac{6}{e^{0.13025761}} + \frac{6}{e^{3.49566195}}}{6}$

Passaggio 3.13.1.6

Sottrai $\frac{6}{e^{0.13025761}}$ da $85.40213748$ .

$\frac{80.13492201 + \frac{6}{e^{3.49566195}}}{6}$

Passaggio 3.13.1.7

Somma $80.13492201$ e $\frac{6}{e^{3.49566195}}$ .

$\frac{80.316894}{6}$

Passaggio 3.13.2

Dividi $80.316894$ per $6$ .

$13.386149$

Passaggio 4