Calcolo Esempi

${(\frac{1}{x} - \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(\frac{1}{x} - \sqrt{x})}^{5}$ , $n = 5$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $6$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $\frac{1}{x}$ e $b$ $- \sqrt{x}$ nell'espressione.

$1 {(\frac{1}{x})}^{5} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(\frac{1}{x})}^{5}$ per $1$ .

${(\frac{1}{x})}^{5} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1^{5}}{x^{5}} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{x^{5}} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} ({(- 1)}^{0} {\sqrt{x}}^{0}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{0} \frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\frac{1}{x^{5}}$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} \cdot 1 + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $\frac{1}{x^{5}}$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 5 \frac{1^{4}}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{x^{5}} + 5 \frac{1}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.12

$5$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.13

Semplifica.

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{4}} (- \sqrt{x}) + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5}{x^{4}} \sqrt{x} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.15

$\sqrt{x}$ e $\frac{5}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{\sqrt{x} \cdot 5}{x^{4}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.16

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \cdot \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.17

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 \frac{1^{3}}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.18

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 \frac{1}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.19

$10$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.20

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} ({(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}) + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.21

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + {(- 1)}^{2} \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 1 \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.23

Moltiplica $\frac{10}{x^{3}}$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.24

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.24.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.24.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{\frac{2}{2}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.24.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.24.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.24.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.24.5

Semplifica.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.25

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.25.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x \cdot x^{2}} x + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.25.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.25.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.26

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 \frac{1^{2}}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.27

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 \frac{1}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.28

$10$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.29

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}} ({(- 1)}^{3} {\sqrt{x}}^{3}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.30

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + {(- 1)}^{3} \frac{10}{x^{2}} {\sqrt{x}}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.31

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} {\sqrt{x}}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.32

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{3}$ come $\sqrt{x^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} \sqrt{x^{3}} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.33

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} \sqrt{x^{2} x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.34

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.35

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.35.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x^{2}} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.35.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.35.3

Scomponi $x$ da $x \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x (\sqrt{x})) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.35.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.35.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x} \sqrt{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.36

$\frac{- 10}{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{x}}{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.37

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{(10) \sqrt{x}}{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.38

Semplifica.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 \frac{1}{x} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.39

$5$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.40

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} ({(- 1)}^{4} {\sqrt{x}}^{4}) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.41

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + {(- 1)}^{4} \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.42

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 1 \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.43

Moltiplica $\frac{5}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.44

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{4}$ come $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.44.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.44.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.44.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{4}{2}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.44.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 4.44.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.44.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.44.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.44.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.44.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2}{1}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.44.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{2} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.45

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.45.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} (x \cdot x) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.45.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} (x \cdot x) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.45.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.46

Moltiplica ${(\frac{1}{x})}^{0}$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.47

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1^{0}}{x^{0}} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.48

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1}{x^{0}} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.49

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1}{1} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.50

Dividi $1$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + 1 {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.51

Moltiplica ${(- \sqrt{x})}^{5}$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(- \sqrt{x})}^{5}$

Passaggio 4.52

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(- 1)}^{5} {\sqrt{x}}^{5}$

Passaggio 4.53

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - {\sqrt{x}}^{5}$

Passaggio 4.54

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{5}$ come $\sqrt{x^{5}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{x^{5}}$

Passaggio 4.55

Riscrivi $x^{5}$ come ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Passaggio 4.55.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{x^{4} x}$

Passaggio 4.55.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}$

Passaggio 4.56

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - x^{2} \sqrt{x}$