Calcolo Esempi

$y = e^{x} \ln (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) e^{x}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$e^{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$