Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

Passaggio 1

Trova la derivata di $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{6}$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

Passaggio 3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

Passaggio 3.2.3

Somma $6$ e $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

Passaggio 3.4

Riordina i fattori in $2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$