Calcolo Esempi

$\int_{6 x}^{7 x} \frac{u^{2} - 1}{u^{2} + 1} d u$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{7 x} \frac{u^{2} - 1^{2}}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 2

Dividi l'integrale in due integrali, dove $c$ è un qualche valore tra $6 x$ e $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u + \int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u + \int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 4

Inverti i limiti dell'integrazione.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{6 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 5

Trova la derivata di $- \int_{c}^{6 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [6 x] (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \cdot 1 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 6.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Passaggio 7

Trova la derivata di $\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [7 x] \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \frac{d}{d x} [x] \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \cdot 1 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 (x))}^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $6 (x)$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{6^{2} x^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.4

$- 6$ e $\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ .

$\frac{- 6 ((6 x + 1) (6 x - 1))}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{((6) (6 x + 1)) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.6

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 (x))}^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Applica la regola del prodotto a $7 (x)$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{7^{2} x^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.7.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$

Passaggio 8.3.8

$7$ e $\frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + \frac{7 ((7 x + 1) (7 x - 1))}{49 x^{2} + 1}$

Passaggio 9

Per scrivere $- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} \cdot \frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$

Passaggio 10

Per scrivere $\frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} \cdot \frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1} \cdot \frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$

Passaggio 11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ per $\frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1} \cdot \frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ per $\frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(49 x^{2} + 1) (36 x^{2} + 1)}$

Passaggio 11.3

Riordina i fattori di $(49 x^{2} + 1) (36 x^{2} + 1)$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + 7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 6 (6 x) - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + 7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 6 (6 x) - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.1.1

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$\frac{(- 36 x - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.1.2

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{(- 36 x - 6) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.2

Espandi $(- 36 x - 6) (6 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 36 x (6 x - 1) - 6 (6 x - 1)) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 36 x (6 x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x - 1)) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 36 x (6 x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(- 36 \cdot 6 x \cdot x - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{(- 36 \cdot 6 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(- 36 \cdot 6 x^{2} - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 36$ per $6$ .

$\frac{(- 216 x^{2} - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3.1.5

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 36 x - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 36 x + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3.2

Sottrai $36 x$ da $36 x$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 0 + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.3.3

Somma $- 216 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.4

Espandi $(- 216 x^{2} + 6) (49 x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2} + 1) + 6 (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{2} x^{2} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.5.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{- 216 \cdot 49 (x^{2} x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{2 + 2} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{4} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5.1.3

Moltiplica $- 216$ per $49$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5.1.4

Moltiplica $- 216$ per $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5.1.5

Moltiplica $49$ per $6$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 294 x^{2} + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5.1.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 294 x^{2} + 6 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.5.2

Somma $- 216 x^{2}$ e $294 x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.6.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.6.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x + 7) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.7

Espandi $(49 x + 7) (7 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x - 1) + 7 (7 x - 1)) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x - 1)) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.8.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 x \cdot x + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.8.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 (x \cdot x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 x^{2} + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8.1.3

Moltiplica $49$ per $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8.1.5

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 49 x + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8.1.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 49 x - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8.2

Somma $- 49 x$ e $49 x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} + 0 - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.8.3

Somma $343 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.9

Espandi $(343 x^{2} - 7) (36 x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2} + 1) - 7 (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.10.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{2} x^{2} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.10.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 (x^{2} x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{2 + 2} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{4} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10.1.3

Moltiplica $343$ per $36$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10.1.4

Moltiplica $343$ per $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10.1.5

Moltiplica $36$ per $- 7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 252 x^{2} - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10.1.6

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 252 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.1.10.2

Sottrai $252 x^{2}$ da $343 x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 91 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.2

Somma $- 10584 x^{4}$ e $12348 x^{4}$ .

$\frac{1764 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 91 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.3

Somma $78 x^{2}$ e $91 x^{2}$ .

$\frac{1764 x^{4} + 169 x^{2} + 6 - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Passaggio 13.3.4

Sottrai $7$ da $6$ .

$\frac{1764 x^{4} + 169 x^{2} - 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$