Calcolo Esempi

$5 x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 1

Scrivi $5 x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}}$ come funzione.

$f (x) = 5 x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{5}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$f' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f' (x) = 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.8

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.9

$5$ e $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = \frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.10

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f' (x) = \frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.2.11

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{5}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{\frac{5}{3}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{3}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1})$

Passaggio 2.1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 2.1.3.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 2.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 2.1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 2 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}})$

Passaggio 2.1.3.6.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 2 (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 2.1.3.7

$\frac{5}{3}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 2.1.3.8

$- 2$ e $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3}$

Passaggio 2.1.3.9

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 10 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 2.1.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poiché $\frac{10}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.5.2

$\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.7

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.9.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.11

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.12

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.13

Moltiplica $x^{- \frac{2}{3}}$ per $x^{- \frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.13.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.13.3

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.13.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.14

Sposta $x^{- \frac{4}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{3} \cdot (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.15

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{3 (3 x^{\frac{4}{3}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.2.16

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3})$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché $- \frac{10}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Passaggio 2.2.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 2.2.3.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 2.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 2.2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Passaggio 2.2.3.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Passaggio 2.2.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Passaggio 2.2.3.8

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{10}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 2.2.3.9

Moltiplica $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ per $\frac{10}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.2.3.10

Moltiplica $10$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.2.3.11

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

Passaggio 2.2.3.12

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$9 x^{\frac{4}{3}}, 9 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Passaggio 3.2.2

Since $9 x^{\frac{4}{3}}, 9 x^{\frac{1}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $9, 9, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{4}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Passaggio 3.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.6

Il minimo comune multiplo di $9, 9, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 3$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9$

Passaggio 3.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{4}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2.9

Il minimo comune multiplo di $9 x^{\frac{4}{3}}, 9 x^{\frac{1}{3}}, 1$ è la parte numerica $9$ moltiplicata per la parte variabile.

$9 x^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $9 x^{\frac{4}{3}}$ ciascun termine in $- \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per $9 x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{4}{3}}) - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} (9 x^{\frac{4}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $9 x^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10}{9 x^{\frac{4}{3}}}$ nel numeratore.

$\frac{- 10}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{4}{3}}) - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} (9 x^{\frac{4}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10}{9 x^{\frac{4}{3}}} (9 x^{\frac{4}{3}}) - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} (9 x^{\frac{4}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 10 - \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}} (9 x^{\frac{4}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{3}} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ nel numeratore.

$- 10 + \frac{- 20}{9 x^{\frac{1}{3}}} (9 x^{\frac{4}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}} \cdot 9$ da $9 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 10 + \frac{- 20}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 (1)} (9 x^{\frac{4}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}} \cdot 9$ da $9 x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 10 + \frac{- 20}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 (1)} (x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 (x^{\frac{3}{3}})) = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$- 10 + \frac{- 20}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 \cdot 1} (x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 x^{\frac{3}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$- 10 - 20 x^{\frac{3}{3}} = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.3

Dividi $3$ per $3$ .

$- 10 - 20 x^{1} = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.2.1.4

Semplifica.

$- 10 - 20 x = 0 (9 x^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $0 (9 x^{\frac{4}{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $9$ per $0$ .

$- 10 - 20 x = 0 x^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 10 - 20 x = 0$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 x = 10$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 x = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 x = 10$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{10}{- 20}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{10}{- 20}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{- 20}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$x = \frac{10 (1)}{- 20}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $- 20$ .

$x = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot - 2}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot - 2}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $- \frac{1}{2}$ in $f (x) = 5 x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = 5 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{2}{3}} - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 5 ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{1}{2})}^{\frac{2}{3}}) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 5 ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}})) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 5 ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} (\frac{1^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}})) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 5 ({(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} (\frac{1^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}})) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2}) = 5 ({(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} (\frac{1^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}})) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}})) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 5 (1 (\frac{1^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}})) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $\frac{1^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 5 (\frac{1^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}}) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}) - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.8

$5$ e $\frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 {(- \frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 ({(- 1)}^{\frac{5}{3}} {(\frac{1}{2})}^{\frac{5}{3}})$

Passaggio 4.1.2.1.9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 ({(- 1)}^{\frac{5}{3}} (\frac{1^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}))$

Passaggio 4.1.2.1.10

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}} (\frac{1^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}))$

Passaggio 4.1.2.1.11

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 ({(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} (\frac{1^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}))$

Passaggio 4.1.2.1.12

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.12.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 ({(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} (\frac{1^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}))$

Passaggio 4.1.2.1.12.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 ({(- 1)}^{5} (\frac{1^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}}))$

Passaggio 4.1.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 (- \frac{1^{\frac{5}{3}}}{2^{\frac{5}{3}}})$

Passaggio 4.1.2.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} - 2 (- \frac{1}{2^{\frac{5}{3}}})$

Passaggio 4.1.2.1.15

Moltiplica $- 2 (- \frac{1}{2^{\frac{5}{3}}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.15.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + 2 (\frac{1}{2^{\frac{5}{3}}})$

Passaggio 4.1.2.1.15.2

$2$ e $\frac{1}{2^{\frac{5}{3}}}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{2^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.16

Sposta $2^{1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2^{\frac{5}{3}} \cdot 2^{- 1}}$

Passaggio 4.1.2.1.17

Moltiplica $2^{\frac{5}{3}}$ per $2^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.17.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2^{\frac{5}{3} - 1}}$

Passaggio 4.1.2.1.17.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.17.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.17.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.17.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.17.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2^{\frac{5 - 3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.17.5.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5}{2^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5 + 1}{2^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $5$ e $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{6}{2^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $\frac{6}{2^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{6}{2^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $- \frac{1}{2}$ in $f (x) = 5 x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}}$ è $(- \frac{1}{2}, \frac{6}{2^{\frac{2}{3}}})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- \frac{1}{2}, \frac{6}{2^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - \frac{1}{2})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.6$ nell'espressione.

$f'' (- 0.6) = - \frac{10}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 {(- 0.6)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Per scrivere $- \frac{20}{9 {(- 0.6)}^{\frac{1}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$f'' (- 0.6) = - \frac{10}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 {(- 0.6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $\frac{20}{9 {(- 0.6)}^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{{(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$f'' (- 0.6) = - \frac{10}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.6)}^{\frac{1}{3}} {(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica ${(- 0.6)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Sposta ${(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}$ .

$f'' (- 0.6) = - \frac{10}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{9 ({(- 0.6)}^{\frac{3}{3}} {(- 0.6)}^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (- 0.6) = - \frac{10}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.6)}^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}$

Passaggio 6.2.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (- 0.6) = - \frac{10}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.6)}^{\frac{3 + 1}{3}}}$

Passaggio 6.2.2.2.4

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (- 0.6) = - \frac{10}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (- 0.6) = \frac{- 10 - 20 {(- 0.6)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Dividi $3$ per $3$ .

$f'' (- 0.6) = \frac{- 10 - 20 \cdot - 0.6}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.4.2

Eleva $- 0.6$ alla potenza di $1$ .

$f'' (- 0.6) = \frac{- 10 - 20 \cdot - 0.6}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.4.3

Moltiplica $- 20$ per $- 0.6$ .

$f'' (- 0.6) = \frac{- 10 + 12}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.4.4

Somma $- 10$ e $12$ .

$f'' (- 0.6) = \frac{2}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.5

Riscrivi $2$ come $1 (2)$ .

$f'' (- 0.6) = \frac{1 (2)}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Scomponi $1$ da $9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (- 0.6) = \frac{1 (2)}{1 (9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 6.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (- 0.6) = \frac{1 \cdot 2}{1 (9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 6.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (- 0.6) = \frac{2}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.2.7

La risposta finale è $\frac{2}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{2}{9 {(- 0.6)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $- 0.6$ , la derivata seconda è $0.43912263$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, - \frac{1}{2})$ .

Crescente su $(- \infty, - \frac{1}{2})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \frac{1}{2}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.4$ nell'espressione.

$f'' (- 0.4) = - \frac{10}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 {(- 0.4)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Per scrivere $- \frac{20}{9 {(- 0.4)}^{\frac{1}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$f'' (- 0.4) = - \frac{10}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20}{9 {(- 0.4)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 7.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $\frac{20}{9 {(- 0.4)}^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{{(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$f'' (- 0.4) = - \frac{10}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.4)}^{\frac{1}{3}} {(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica ${(- 0.4)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Sposta ${(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}$ .

$f'' (- 0.4) = - \frac{10}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{9 ({(- 0.4)}^{\frac{3}{3}} {(- 0.4)}^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (- 0.4) = - \frac{10}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.4)}^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}$

Passaggio 7.2.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (- 0.4) = - \frac{10}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.4)}^{\frac{3 + 1}{3}}}$

Passaggio 7.2.2.2.4

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (- 0.4) = - \frac{10}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}} - \frac{20 {(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (- 0.4) = \frac{- 10 - 20 {(- 0.4)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Dividi $3$ per $3$ .

$f'' (- 0.4) = \frac{- 10 - 20 \cdot - 0.4}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.4.2

Eleva $- 0.4$ alla potenza di $1$ .

$f'' (- 0.4) = \frac{- 10 - 20 \cdot - 0.4}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.4.3

Moltiplica $- 20$ per $- 0.4$ .

$f'' (- 0.4) = \frac{- 10 + 8}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.4.4

Somma $- 10$ e $8$ .

$f'' (- 0.4) = \frac{- 2}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.5

Riscrivi $- 2$ come $1 (- 2)$ .

$f'' (- 0.4) = \frac{1 (- 2)}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Scomponi $1$ da $9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (- 0.4) = \frac{1 (- 2)}{1 (9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 7.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (- 0.4) = \frac{1 \cdot - 2}{1 (9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}})}$

Passaggio 7.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (- 0.4) = \frac{- 2}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (- 0.4) = - \frac{2}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.2.8

La risposta finale è $- \frac{2}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$- \frac{2}{9 {(- 0.4)}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 7.3

Per $- 0.4$ , la derivata seconda è $- 0.75400489$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \frac{1}{2}, \infty)$ .

Decrescente su $(- \frac{1}{2}, \infty)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso il punto di flesso è $(- \frac{1}{2}, \frac{6}{2^{\frac{2}{3}}})$ .

$(- \frac{1}{2}, \frac{6}{2^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 9