Calcolo Esempi

$x^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = y^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $y^{- \frac{1}{3}} = x$ .

$y^{- \frac{1}{3}} = x$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- 3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = x^{- 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = x^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = x^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y^{- 1 \cdot - 1} = x^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{1} = x^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$y = x^{- 3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ è l'inverso di $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{{(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- \frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = 1 x$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{1}{x^{3}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(\frac{1}{x^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 4.3.3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ è l'inverso di $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$