Calcolo Esempi

$f (x) = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$ .

$x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{3}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{3} - 9 u = 0$

Passaggio 1.2.4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Rimuovi le parentesi.

$u^{3} - 9 u = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $u$ da $u^{3} - 9 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Scomponi $u$ da $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - 9 u = 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Scomponi $u$ da $- 9 u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u^{2} + u \cdot - 9$ .

$u (u^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$u (u^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = u$ e $b = 3$ .

$u ((u + 3) (u - 3)) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u (u + 3) (u - 3) = 0$

Passaggio 1.2.4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u + 3 = 0$

$u - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.4

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 1.2.4.5

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.5.1

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ .

$u + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 3$

Passaggio 1.2.4.6

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.6.1

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 1.2.4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (u + 3) (u - 3) = 0$ vera.

$u = 0, - 3, 3$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0, - 3, 3$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{3}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.7

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = - 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.7.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.7.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.7.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.7.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$x = - 27$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Passaggio 1.2.8.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Passaggio 1.2.8.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Passaggio 1.2.8.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 3^{3}$

Passaggio 1.2.8.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 3^{3}$

Passaggio 1.2.8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x = 27$

Passaggio 1.2.9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0, - 27, 27$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $(0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = 0 - 9 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 2.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{1}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Calcola l'esponente.

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4