Calcolo Esempi

$y = \frac{5 - v^{2}}{5 + v^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y'} y = \frac{d}{d y'} \cdot \frac{5 - {y'}^{2}}{5 + {y'}^{2}}$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $y'$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d v} [\frac{f (y')}{g (y')}]$ è $\frac{g (y') \frac{d}{d v} [f (y')] - f (y') \frac{d}{d v} [g (y')]}{{g (y')}^{2}}$ dove $f (y') = 5 - {y'}^{2}$ e $g (y') = 5 + {y'}^{2}$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 - {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - {y'}^{2}$ rispetto a $y'$ è $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $y'$ , la derivata di $5$ rispetto a $y'$ è $0$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y'$ , la derivata di $- {y'}^{2}$ rispetto a $y'$ è $- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ è $n {y'}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- (2 y')) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 + {y'}^{2}$ rispetto a $y'$ è $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.8

Poiché $5$ è costante rispetto a $y'$ , la derivata di $5$ rispetto a $y'$ è $0$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ è $n {y'}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (2 y')}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') + (- 2 \cdot 5 - 2 (- {y'}^{2})) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 10 y' + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{2} y' - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.3

Moltiplica ${y'}^{2}$ per $y'$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.3.1

Sposta $y'$ .

$\frac{- 10 y' - 2 (y' {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.3.2

Moltiplica $y'$ per ${y'}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.3.2.1

Eleva $y'$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 y' - 2 ({y'}^{1} {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{1 + 2} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.5

Moltiplica ${y'}^{2}$ per $y'$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.5.1

Sposta $y'$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- (y' {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.5.2

Moltiplica $y'$ per ${y'}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.5.2.1

Eleva $y'$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- ({y'}^{1} {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{1 + 2})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{3})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Combina i termini opposti in $- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Somma $- 2 {y'}^{3}$ e $2 {y'}^{3}$ .

$\frac{- 10 y' - 10 y' + 0}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Somma $- 10 y' - 10 y'$ e $0$ .

$\frac{- 10 y' - 10 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.3

Sottrai $10 y'$ da $- 10 y'$ .

$\frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica per ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ ciascun termine in $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica ogni termine in $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ per ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ .

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ nel numeratore.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - 20 y'$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Somma $20 y'$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Riscrivi ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ come $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ .

$y' ((5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.2

Espandi $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' (5 (5 + {y'}^{2}) + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di ${y'}^{2}$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 \cdot {y'}^{2} + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.3

Moltiplica ${y'}^{2}$ per ${y'}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2 + 2}) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.3.1.3.2

Somma $2$ e $2$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.3.2

Somma $5 {y'}^{2}$ e $5 {y'}^{2}$ .

$y' (25 + 10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$y' \cdot 25 + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.1

Sposta $25$ alla sinistra di $y'$ .

$25 \cdot y' + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + y' {y'}^{4} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.5.3

Moltiplica $y'$ per ${y'}^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.3.1

Moltiplica $y'$ per ${y'}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.3.1.1

Eleva $y'$ alla potenza di $1$ .

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1} {y'}^{4} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.5.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1 + 4} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.5.3.2

Somma $1$ e $4$ .

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.6

Moltiplica $y'$ per ${y'}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.6.1

Sposta ${y'}^{2}$ .

$25 y' + 10 ({y'}^{2} y') + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.6.2

Moltiplica ${y'}^{2}$ per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.6.2.1

Eleva $y'$ alla potenza di $1$ .

$25 y' + 10 ({y'}^{2} {y'}^{1}) + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 y' + 10 {y'}^{2 + 1} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.2.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$25 y' + 10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

Passaggio 5.3.1.3

Somma $25 y'$ e $20 y'$ .

$10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

Passaggio 5.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $y'$ da $10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $y'$ da $10 {y'}^{3}$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2

Scomponi $y'$ da ${y'}^{5}$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 45 y' = 0$

Passaggio 5.3.2.1.3

Scomponi $y'$ da $45 y'$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

Passaggio 5.3.2.1.4

Scomponi $y'$ da $y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4})$ .

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

Passaggio 5.3.2.1.5

Scomponi $y'$ da $y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45$ .

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4} + 45) = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Riordina i termini.

$y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$

Passaggio 5.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y' = 0$

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

Passaggio 5.3.4

Imposta $y'$ uguale a $0$ .

$y' = 0$

Passaggio 5.3.5

Imposta ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ uguale a $0$ e risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Imposta ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ uguale a $0$ .

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

Passaggio 5.3.5.2

Risolvi ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Sostituisci $u = {y'}^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 10 u + 45 = 0$

$u = {y'}^{2}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3.5.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 10$ e $c = 45$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.3

Sottrai $180$ da $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 80$ come $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (80)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.7

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.4.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.5.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.3

Sottrai $180$ da $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.4

Riscrivi $- 80$ come $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (80)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.7

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.5.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.6.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.3

Sottrai $180$ da $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.4

Riscrivi $- 80$ come $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (80)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.7

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.6.1.7.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2.6.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}, - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = {y'}^{2}$ nell'equazione risolta.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.9

Risolvi la prima equazione per $y'$ .

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.10

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.5.2.10.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.10.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.5.2.10.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y' = - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.5.2.10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.5.2.11

Risolvi la seconda equazione per $y'$ .

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.12

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.12.1

Rimuovi le parentesi.

${y'}^{2} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 5.3.5.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.5.2.12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.12.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.5.2.12.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y' = - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.5.2.12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.5.2.13

La soluzione di ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ è $y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$ .

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$ vera.

$y' = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d v}$ .

$\frac{d y}{d v} = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$