Calcolo Esempi

$s (t) = 3 t^{4} + 12 t^{3} - 30 t^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 t^{4} + 12 t^{3} - 30 t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3 t^{4}] + \frac{d}{d t} [12 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (3 t^{4}) + \frac{d}{d t} (12 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [3 t^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t^{4}$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$f' (t) = 3 \frac{d}{d t} (t^{4}) + \frac{d}{d t} (12 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f' (t) = 3 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} (12 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f' (t) = 12 t^{3} + \frac{d}{d t} (12 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [12 t^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $12 t^{3}$ rispetto a $t$ è $12 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$f' (t) = 12 t^{3} + 12 \frac{d}{d t} (t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (t) = 12 t^{3} + 12 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$f' (t) = 12 t^{3} + 36 t^{2} + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 30 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 30 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$f' (t) = 12 t^{3} + 36 t^{2} - 30 \frac{d}{d t} t^{2}$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (t) = 12 t^{3} + 36 t^{2} - 30 (2 t)$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 30$ .

$f' (t) = 12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $s (t)$ rispetto a $t$ è $12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$ .

$12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $12 t$ da $12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $12 t$ da $12 t^{3}$ .

$12 t (t^{2}) + 36 t^{2} - 60 t = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $12 t$ da $36 t^{2}$ .

$12 t (t^{2}) + 12 t (3 t) - 60 t = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $12 t$ da $- 60 t$ .

$12 t (t^{2}) + 12 t (3 t) + 12 t (- 5) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $12 t$ da $12 t (t^{2}) + 12 t (3 t)$ .

$12 t (t^{2} + 3 t) + 12 t (- 5) = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $12 t$ da $12 t (t^{2} + 3 t) + 12 t (- 5)$ .

$12 t (t^{2} + 3 t - 5) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

$t^{2} + 3 t - 5 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $t^{2} + 3 t - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $t^{2} + 3 t - 5$ uguale a $0$ .

$t^{2} + 3 t - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $t^{2} + 3 t - 5 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Somma $9$ e $20$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.3

Somma $9$ e $20$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{- 3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{29}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{29})$ .

$t = \frac{- 1 (3 - \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.3

Somma $9$ e $20$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{- 3 - \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{29}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{29})}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{29})$ .

$t = \frac{- 1 (3 + \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $12 t (t^{2} + 3 t - 5) = 0$ vera.

$t = 0, - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $3 t^{4} + 12 t^{3} - 30 t^{2}$ per ciascun valore di $t$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $t = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $t$ per $0$ .

$3 {(0)}^{4} + 12 {(0)}^{3} - 30 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 \cdot 0 + 12 {(0)}^{3} - 30 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 + 12 {(0)}^{3} - 30 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 12 \cdot 0 - 30 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $12$ per $0$ .

$0 + 0 - 30 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 - 30 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $- 30$ per $0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $t = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $t$ per $- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ .

$3 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{4} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{4}) + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}) + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 (1 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}) + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$3 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$3 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$3 \frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{29}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$3 \frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{29}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$3 \frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{29}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$3 \frac{81 + 108 (- \sqrt{29}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.4

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.6

Moltiplica $6$ per $9$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{29}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{29}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 (1 {\sqrt{29}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.9

Moltiplica ${\sqrt{29}}^{2}$ per $1$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{2}$ come $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.5

Calcola l'esponente.

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.11

Moltiplica $54$ per $29$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.12

Moltiplica $4$ per $3$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{29}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{29}}^{3}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- {\sqrt{29}}^{3}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.15

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{3}$ come $\sqrt{29^{3}}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- \sqrt{29^{3}}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.16

Eleva $29$ alla potenza di $3$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- \sqrt{24389}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.17

Riscrivi $24389$ come $29^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.17.1

Scomponi $841$ da $24389$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- \sqrt{841 (29)}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.17.2

Riscrivi $841$ come $29^{2}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- \sqrt{29^{2} \cdot 29}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.18

Estrai i termini dal radicale.

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- (29 \sqrt{29})) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.19

Moltiplica $29$ per $- 1$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- 29 \sqrt{29}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.20

Moltiplica $- 29$ per $12$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{29}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 1 {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.23

Moltiplica ${\sqrt{29}}^{4}$ per $1$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{4}$ come $29^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{4}{2}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{1}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{2}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.25

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 841}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.7

Somma $81$ e $1566$ .

$3 \frac{1647 - 108 \sqrt{29} - 348 \sqrt{29} + 841}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Somma $1647$ e $841$ .

$3 \frac{2488 - 108 \sqrt{29} - 348 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9

Sottrai $348 \sqrt{29}$ da $- 108 \sqrt{29}$ .

$3 \frac{2488 - 456 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10

Elimina il fattore comune di $2488 - 456 \sqrt{29}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $2488$ .

$3 \frac{8 (311) - 456 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.2

Scomponi $8$ da $- 456 \sqrt{29}$ .

$3 \frac{8 (311) + 8 (- 57 \sqrt{29})}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.3

Scomponi $8$ da $8 (311) + 8 (- 57 \sqrt{29})$ .

$3 \frac{8 (311 - 57 \sqrt{29})}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$3 \frac{8 (311 - 57 \sqrt{29})}{8 \cdot 2} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{8 (311 - 57 \sqrt{29})}{8 \cdot 2} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{311 - 57 \sqrt{29}}{2} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11

$3$ e $\frac{311 - 57 \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2^{3}}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 (- \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2^{3}}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.14

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 (- \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{3}}{8}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{3}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{8} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 4 (3) \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{8} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15.3

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{4 \cdot 2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{4 \cdot 2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 3 \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.16

$3$ e $\frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{3 (- {(3 - \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.18

Usa il teorema binomiale.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.19.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.19.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.19.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{3} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.4

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{29}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{29}}^{2}) + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 (1 {\sqrt{29}}^{2}) + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.8

Moltiplica ${\sqrt{29}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 {\sqrt{29}}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.9

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{2}$ come $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.19.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.19.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{1} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29 + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.10

Moltiplica $9$ per $29$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{29}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.13

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{3}$ come $\sqrt{29^{3}}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - \sqrt{29^{3}})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.14

Eleva $29$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - \sqrt{24389})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.15

Riscrivi $24389$ come $29^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.19.15.1

Scomponi $841$ da $24389$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - \sqrt{841 (29)})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.15.2

Riscrivi $841$ come $29^{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - \sqrt{29^{2} \cdot 29})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - (29 \sqrt{29}))}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19.17

Moltiplica $29$ per $- 1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - 29 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.20

Somma $27$ e $261$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (288 - 27 \sqrt{29} - 29 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.21

Sottrai $29 \sqrt{29}$ da $- 27 \sqrt{29}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (288 - 56 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.22

Elimina il fattore comune di $288 - 56 \sqrt{29}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.22.1

Scomponi $2$ da $- 3 (288 - 56 \sqrt{29})$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 - 28 \sqrt{29}))}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.22.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 - 28 \sqrt{29}))}{2 (1)} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 - 28 \sqrt{29}))}{2 \cdot 1} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (144 - 28 \sqrt{29})}{1} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.22.2.4

Dividi $- 3 (144 - 28 \sqrt{29})$ per $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 3 (144 - 28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.23

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 3 \cdot 144 - 3 (- 28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.24

Moltiplica $- 3$ per $144$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 3 (- 28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.25

Moltiplica $- 28$ per $- 3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.26

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.26.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2})$

Passaggio 4.2.2.1.26.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.2.2.1.27

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 (1 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.2.2.1.28

Moltiplica $\frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.29

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.30

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.30.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + 2 (- 15) \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.30.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + 2 \cdot - 15 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.1.30.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + 2 \cdot - 15 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.1.30.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 15 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.31

$- 15$ e $\frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 {(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32

Riscrivi ${(3 - \sqrt{29})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{29}) (3 - \sqrt{29})$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 ((3 - \sqrt{29}) (3 - \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.33

Espandi $(3 - \sqrt{29}) (3 - \sqrt{29})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.33.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 (3 - \sqrt{29}) - \sqrt{29} (3 - \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.33.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} (3 - \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.33.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 3 - \sqrt{29} (- \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.34.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.34.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 3 - \sqrt{29} (- \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - \sqrt{29} \cdot 3 - \sqrt{29} (- \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} - \sqrt{29} (- \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.4

Moltiplica $- \sqrt{29} (- \sqrt{29})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.34.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 1 \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{29}$ per $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.4.3

Eleva $\sqrt{29}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.4.4

Eleva $\sqrt{29}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1 + 1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.5

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{2}$ come $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.34.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.34.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29^{1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29)}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.2

Somma $9$ e $29$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (38 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.34.3

Sottrai $3 \sqrt{29}$ da $- 3 \sqrt{29}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (38 - 6 \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.35

Elimina il fattore comune di $38 - 6 \sqrt{29}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.35.1

Scomponi $2$ da $- 15 (38 - 6 \sqrt{29})$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 - 3 \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.35.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.35.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 - 3 \sqrt{29}))}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.2.1.35.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 - 3 \sqrt{29}))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.1.35.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (19 - 3 \sqrt{29})}{1}$

Passaggio 4.2.2.1.35.2.4

Dividi $- 15 (19 - 3 \sqrt{29})$ per $1$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 15 (19 - 3 \sqrt{29})$

Passaggio 4.2.2.1.36

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 15 \cdot 19 - 15 (- 3 \sqrt{29})$

Passaggio 4.2.2.1.37

Moltiplica $- 15$ per $19$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 285 - 15 (- 3 \sqrt{29})$

Passaggio 4.2.2.1.38

Moltiplica $- 3$ per $- 15$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- 432$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 \cdot \frac{2}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

$- 432$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 432 \cdot 2}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29}) - 432 \cdot 2}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.3.2.2

Moltiplica $- 432$ per $2$ .

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29}) - 864}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 311 + 3 (- 57 \sqrt{29}) - 864}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.4.2

Moltiplica $3$ per $311$ .

$\frac{933 + 3 (- 57 \sqrt{29}) - 864}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.4.3

Moltiplica $- 57$ per $3$ .

$\frac{933 - 171 \sqrt{29} - 864}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.4.4

Sottrai $864$ da $933$ .

$\frac{69 - 171 \sqrt{29}}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.5

Per scrivere $84 \sqrt{29}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 - 171 \sqrt{29}}{2} + 84 \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.1

$84 \sqrt{29}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 - 171 \sqrt{29}}{2} + \frac{84 \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{69 - 171 \sqrt{29} + 84 \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.1

Moltiplica $2$ per $84$ .

$\frac{69 - 171 \sqrt{29} + 168 \sqrt{29}}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.7.2

Somma $- 171 \sqrt{29}$ e $168 \sqrt{29}$ .

$\frac{69 - 3 \sqrt{29}}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.8

Per scrivere $- 285$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 - 3 \sqrt{29}}{2} - 285 \cdot \frac{2}{2} + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.9

$- 285$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 - 3 \sqrt{29}}{2} + \frac{- 285 \cdot 2}{2} + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{69 - 3 \sqrt{29} - 285 \cdot 2}{2} + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.10.2

Moltiplica $- 285$ per $2$ .

$\frac{69 - 3 \sqrt{29} - 570}{2} + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.10.3

Sottrai $570$ da $69$ .

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29}}{2} + 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.2.2.11

Per scrivere $45 \sqrt{29}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29}}{2} + 45 \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

$45 \sqrt{29}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29}}{2} + \frac{45 \sqrt{29} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29} + 45 \sqrt{29} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.13.1

Moltiplica $2$ per $45$ .

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29} + 90 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.2.2.13.2

Somma $- 3 \sqrt{29}$ e $90 \sqrt{29}$ .

$\frac{- 501 + 87 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.2.2.14

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.14.1

Riscrivi $- 501$ come $- 1 (501)$ .

$\frac{- 1 (501) + 87 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.2.2.14.2

Scomponi $- 1$ da $87 \sqrt{29}$ .

$\frac{- 1 (501) - (- 87 \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.2.2.14.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (501) - (- 87 \sqrt{29})$ .

$\frac{- 1 (501 - 87 \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.2.2.14.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{501 - 87 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.3

Calcola per $t = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $t$ per $- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ .

$3 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{4} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{4}) + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}) + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 (1 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}) + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$3 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$3 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$3 \frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$3 \frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$3 \frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 6 \cdot 9 {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.5

Moltiplica $6$ per $9$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{2}$ come $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.5

Calcola l'esponente.

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29 + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.7

Moltiplica $54$ per $29$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.9

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{3}$ come $\sqrt{29^{3}}$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 \sqrt{29^{3}} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.10

Eleva $29$ alla potenza di $3$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 \sqrt{24389} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.11

Riscrivi $24389$ come $29^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.11.1

Scomponi $841$ da $24389$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 \sqrt{841 (29)} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.11.2

Riscrivi $841$ come $29^{2}$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 \sqrt{29^{2} \cdot 29} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.12

Estrai i termini dal radicale.

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (29 \sqrt{29}) + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.13

Moltiplica $29$ per $12$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{4}$ come $29^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{4}{2}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{1}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{2}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.15

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 841}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.7

Somma $81$ e $1566$ .

$3 \frac{1647 + 108 \sqrt{29} + 348 \sqrt{29} + 841}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.8

Somma $1647$ e $841$ .

$3 \frac{2488 + 108 \sqrt{29} + 348 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.9

Somma $108 \sqrt{29}$ e $348 \sqrt{29}$ .

$3 \frac{2488 + 456 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $2488 + 456 \sqrt{29}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $2488$ .

$3 \frac{8 (311) + 456 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.2

Scomponi $8$ da $456 \sqrt{29}$ .

$3 \frac{8 (311) + 8 (57 \sqrt{29})}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.3

Scomponi $8$ da $8 (311) + 8 (57 \sqrt{29})$ .

$3 \frac{8 (311 + 57 \sqrt{29})}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.10.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$3 \frac{8 (311 + 57 \sqrt{29})}{8 \cdot 2} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{8 (311 + 57 \sqrt{29})}{8 \cdot 2} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{311 + 57 \sqrt{29}}{2} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.11

$3$ e $\frac{311 + 57 \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2^{3}}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 (- \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2^{3}}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.14

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 (- \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{3}}{8}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{3}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{8} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 4 (3) \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{8} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15.3

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{4 \cdot 2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{4 \cdot 2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 3 \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.16

$3$ e $\frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{3 (- {(3 + \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.18

Usa il teorema binomiale.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.19.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.19.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.19.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{3} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.5

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{2}$ come $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.19.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.19.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{1} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29 + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.6

Moltiplica $9$ per $29$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.7

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{3}$ come $\sqrt{29^{3}}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + \sqrt{29^{3}})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.8

Eleva $29$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + \sqrt{24389})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.9

Riscrivi $24389$ come $29^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.19.9.1

Scomponi $841$ da $24389$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + \sqrt{841 (29)})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.9.2

Riscrivi $841$ come $29^{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + \sqrt{29^{2} \cdot 29})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + 29 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.20

Somma $27$ e $261$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (288 + 27 \sqrt{29} + 29 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.21

Somma $27 \sqrt{29}$ e $29 \sqrt{29}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (288 + 56 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.22

Elimina il fattore comune di $288 + 56 \sqrt{29}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.22.1

Scomponi $2$ da $- 3 (288 + 56 \sqrt{29})$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 + 28 \sqrt{29}))}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.22.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 + 28 \sqrt{29}))}{2 (1)} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 + 28 \sqrt{29}))}{2 \cdot 1} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (144 + 28 \sqrt{29})}{1} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.22.2.4

Dividi $- 3 (144 + 28 \sqrt{29})$ per $1$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 3 (144 + 28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.23

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 3 \cdot 144 - 3 (28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.24

Moltiplica $- 3$ per $144$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 3 (28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.25

Moltiplica $28$ per $- 3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.26

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.26.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2})$

Passaggio 4.3.2.1.26.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.3.2.1.27

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 (1 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.3.2.1.28

Moltiplica $\frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.3.2.1.29

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.30

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.30.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + 2 (- 15) \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.30.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + 2 \cdot - 15 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.30.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + 2 \cdot - 15 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.30.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 15 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.31

$- 15$ e $\frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 {(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32

Riscrivi ${(3 + \sqrt{29})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{29}) (3 + \sqrt{29})$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 ((3 + \sqrt{29}) (3 + \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.33

Espandi $(3 + \sqrt{29}) (3 + \sqrt{29})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.33.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 (3 + \sqrt{29}) + \sqrt{29} (3 + \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.33.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29} (3 + \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.33.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 3 + \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.34

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.34.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.34.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 3 + \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.34.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{29}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \cdot \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.34.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29 \cdot 29})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.34.1.4

Moltiplica $29$ per $29$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29} + \sqrt{841})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.34.1.5

Riscrivi $841$ come $29^{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29^{2}})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.34.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29} + 29)}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.34.2

Somma $9$ e $29$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (38 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.34.3

Somma $3 \sqrt{29}$ e $3 \sqrt{29}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (38 + 6 \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.35

Elimina il fattore comune di $38 + 6 \sqrt{29}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.35.1

Scomponi $2$ da $- 15 (38 + 6 \sqrt{29})$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 + 3 \sqrt{29}))}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.35.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.35.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 + 3 \sqrt{29}))}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.2.1.35.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 + 3 \sqrt{29}))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.1.35.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (19 + 3 \sqrt{29})}{1}$

Passaggio 4.3.2.1.35.2.4

Dividi $- 15 (19 + 3 \sqrt{29})$ per $1$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 15 (19 + 3 \sqrt{29})$

Passaggio 4.3.2.1.36

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 15 \cdot 19 - 15 (3 \sqrt{29})$

Passaggio 4.3.2.1.37

Moltiplica $- 15$ per $19$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 285 - 15 (3 \sqrt{29})$

Passaggio 4.3.2.1.38

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.2

Per scrivere $- 432$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 \cdot \frac{2}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

$- 432$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 432 \cdot 2}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29}) - 432 \cdot 2}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.3.2.2

Moltiplica $- 432$ per $2$ .

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29}) - 864}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 311 + 3 (57 \sqrt{29}) - 864}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Moltiplica $3$ per $311$ .

$\frac{933 + 3 (57 \sqrt{29}) - 864}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.4.3

Moltiplica $57$ per $3$ .

$\frac{933 + 171 \sqrt{29} - 864}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.4.4

Sottrai $864$ da $933$ .

$\frac{69 + 171 \sqrt{29}}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.5

Per scrivere $- 84 \sqrt{29}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 + 171 \sqrt{29}}{2} - 84 \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.1

$- 84 \sqrt{29}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 + 171 \sqrt{29}}{2} + \frac{- 84 \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{69 + 171 \sqrt{29} - 84 \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.7.1

Moltiplica $2$ per $- 84$ .

$\frac{69 + 171 \sqrt{29} - 168 \sqrt{29}}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.7.2

Sottrai $168 \sqrt{29}$ da $171 \sqrt{29}$ .

$\frac{69 + 3 \sqrt{29}}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.8

Per scrivere $- 285$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 + 3 \sqrt{29}}{2} - 285 \cdot \frac{2}{2} - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.9

$- 285$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 + 3 \sqrt{29}}{2} + \frac{- 285 \cdot 2}{2} - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{69 + 3 \sqrt{29} - 285 \cdot 2}{2} - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.10.2

Moltiplica $- 285$ per $2$ .

$\frac{69 + 3 \sqrt{29} - 570}{2} - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.10.3

Sottrai $570$ da $69$ .

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29}}{2} - 45 \sqrt{29}$

Passaggio 4.3.2.11

Per scrivere $- 45 \sqrt{29}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29}}{2} - 45 \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3.2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.12.1

$- 45 \sqrt{29}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29}}{2} + \frac{- 45 \sqrt{29} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29} - 45 \sqrt{29} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.13.1

Moltiplica $2$ per $- 45$ .

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29} - 90 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.3.2.13.2

Sottrai $90 \sqrt{29}$ da $3 \sqrt{29}$ .

$\frac{- 501 - 87 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.3.2.14

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.14.1

Riscrivi $- 501$ come $- 1 (501)$ .

$\frac{- 1 (501) - 87 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.3.2.14.2

Scomponi $- 1$ da $- 87 \sqrt{29}$ .

$\frac{- 1 (501) - (87 \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.3.2.14.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (501) - (87 \sqrt{29})$ .

$\frac{- 1 (501 + 87 \sqrt{29})}{2}$

Passaggio 4.3.2.14.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{501 + 87 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{501 - 87 \sqrt{29}}{2}), (- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, - \frac{501 + 87 \sqrt{29}}{2})$

Passaggio 5