Calcolo Esempi

$k^{2} (2 k + 3) + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$k^{2} (2 k) + k^{2} \cdot 3 + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Passaggio 1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 k^{2} k + k^{2} \cdot 3 + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Passaggio 1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $k^{2}$ .

$2 k^{2} k + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $k^{2}$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta $k$ .

$2 (k \cdot k^{2}) + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $k$ per $k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$2 (k^{1} k^{2}) + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Passaggio 1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 k^{1 + 2} + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Passaggio 1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 k^{3} + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Passaggio 2

Semplifica ${(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(k + 1)}^{2}$ come $(k + 1) (k + 1)$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k + 1) (k + 1) (2 k + 5)$

Passaggio 2.2

Espandi $(k + 1) (k + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k (k + 1) + 1 (k + 1)) (2 k + 5)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) (2 k + 5)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (2 k + 5)$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (2 k + 5)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $k$ per $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) (2 k + 5)$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $k$ per $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) (2 k + 5)$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + k + k + 1) (2 k + 5)$

Passaggio 2.3.2

Somma $k$ e $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + 2 k + 1) (2 k + 5)$

Passaggio 2.4

Espandi $(k^{2} + 2 k + 1) (2 k + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = k^{2} (2 k) + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{2} k + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $k^{2}$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Sposta $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 (k \cdot k^{2}) + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $k$ per $k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.2.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 (k^{1} k^{2}) + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{1 + 2} + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $k^{2}$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 \cdot k^{2} + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 2 \cdot 2 k \cdot k + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.5

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.5.1

Sposta $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 2 \cdot 2 (k \cdot k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.5.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 2 \cdot 2 k^{2} + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 4 k^{2} + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 4 k^{2} + 10 k + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.8

Moltiplica $2 k$ per $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 4 k^{2} + 10 k + 2 k + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.5.1.9

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 4 k^{2} + 10 k + 2 k + 5$

Passaggio 2.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $5 k^{2}$ e $4 k^{2}$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 9 k^{2} + 10 k + 2 k + 5$

Passaggio 2.5.2.2

Somma $10 k$ e $2 k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 9 k^{2} + 12 k + 5$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $2 k^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 2 k^{3} = 9 k^{2} + 12 k + 5$

Passaggio 3.2

Sottrai $9 k^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 2 k^{3} - 9 k^{2} = 12 k + 5$

Passaggio 3.3

Sottrai $12 k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 2 k^{3} - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.4

Combina i termini opposti in $2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 2 k^{3} - 9 k^{2} - 12 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $2 k^{3}$ da $2 k^{3}$ .

$3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 + 0 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.4.2

Somma $3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1$ e $0$ .

$3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi ${(k + 1)}^{2}$ come $(k + 1) (k + 1)$ .

$3 k^{2} + 6 ((k + 1) (k + 1)) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.2

Espandi $(k + 1) (k + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 k^{2} + 6 (k (k + 1) + 1 (k + 1)) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 k^{2} + 6 (k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 k^{2} + 6 (k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.3.1.2

Moltiplica $k$ per $1$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.3.1.3

Moltiplica $k$ per $1$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + k + k + 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.3.2

Somma $k$ e $k$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + 2 k + 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 6 (2 k) + 6 \cdot 1 - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 12 k + 6 \cdot 1 - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.5.5.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 12 k + 6 - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Passaggio 3.6

Combina i termini opposti in $3 k^{2} + 6 k^{2} + 12 k + 6 - 1 - 9 k^{2} - 12 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sottrai $12 k$ da $12 k$ .

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2} + 0 = 5$

Passaggio 3.6.2

Somma $3 k^{2} + 6 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2}$ e $0$ .

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2} = 5$

Passaggio 3.7

Somma $3 k^{2}$ e $6 k^{2}$ .

$9 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2} = 5$

Passaggio 3.8

Combina i termini opposti in $9 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sottrai $9 k^{2}$ da $9 k^{2}$ .

$0 + 6 - 1 = 5$

Passaggio 3.8.2

Somma $0$ e $6$ .

$6 - 1 = 5$

Passaggio 3.9

Sottrai $1$ da $6$ .

$5 = 5$

Passaggio 4

Poiché $5 = 5$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $k$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$