Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Passaggio 2

$q^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $q$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $\frac{q^{2}}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 q$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

Passaggio 3.4

Somma $q^{2}$ e $q^{2}$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Passaggio 3.5.2

Dividi $q^{2}$ per $1$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

Passaggio 3.6

Sottrai $2 q$ da $- 2 q$ .

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

Passaggio 4

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $18$ da $6$ .

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sia $u = q$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $q$ con $u$ .

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 4 u + u^{2} - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 6.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $q$ .

$(q - 6) (q + 2) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

Passaggio 8

Imposta $q - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $q$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $q - 6$ uguale a $0$ .

$q - 6 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$q = 6$

Passaggio 9

Imposta $q + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $q$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $q + 2$ uguale a $0$ .

$q + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$q = - 2$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(q - 6) (q + 2) = 0$ vera.

$q = 6, - 2$