Calcolo Esempi

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$r^{2}, 3, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $r^{2}, 3, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 3, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $r^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.8

I fattori di $r^{2}$ sono $r \cdot r$ , che corrisponde a $r$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $r^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$r \cdot r$

Passaggio 1.10

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2}$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $r^{2}, 3, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 r^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 r^{2}$ ciascun termine in $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ per $3 r^{2}$ .

$- \frac{12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{12000}{r^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $r^{2}$ da $3 r^{2}$ .

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 12000 \cdot 3 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 12000$ per $3$ .

$- 36000 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 36000 + 16 π r \cdot r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta $r^{2}$ .

$- 36000 + 16 π (r^{2} r) = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$- 36000 + 16 π (r^{2} r^{1}) = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 36000 + 16 π r^{2 + 1} = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.2.1.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 (3 r^{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0 (3 r^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 r^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $0$ per $r^{2}$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $36000$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 π r^{3} = 36000$

Passaggio 3.2

Sottrai $36000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 π r^{3} - 36000 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $16$ da $16 π r^{3} - 36000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $16$ da $16 π r^{3}$ .

$16 (π r^{3}) - 36000 = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $16$ da $- 36000$ .

$16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250 = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $16$ da $16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250$ .

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$

Passaggio 3.4

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 (π r^{3} - 2250) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 (π r^{3} - 2250) = 0$ .

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $π r^{3} - 2250$ per $1$ .

$π r^{3} - 2250 = \frac{0}{16}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $0$ per $16$ .

$π r^{3} - 2250 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $2250$ a entrambi i lati dell'equazione.

$π r^{3} = 2250$

Passaggio 3.6

Dividi per $π$ ciascun termine in $π r^{3} = 2250$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π r^{3} = 2250$ .

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $r^{3}$ per $1$ .

$r^{3} = \frac{2250}{π}$

Passaggio 3.7

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$

Passaggio 3.8

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ come $\frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Riscrivi $2250$ come $5^{3} \cdot 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Scomponi $125$ da $2250$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{125 (18)}}{\sqrt[3]{π}}$

Passaggio 3.8.2.1.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 18}}{\sqrt[3]{π}}$

Passaggio 3.8.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Passaggio 3.8.4.2

Eleva $\sqrt[3]{π}$ alla potenza di $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Passaggio 3.8.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.8.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Passaggio 3.8.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ come $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{π}$ come $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.8.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.8.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.8.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.8.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Passaggio 3.8.4.5.5

Semplifica.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Passaggio 3.8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ come $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Passaggio 3.8.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 18}}{π}$

Passaggio 3.8.6

Sposta $18$ alla sinistra di $π^{2}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

Forma decimale:

$r = 8.94700228 \dots$