Calcolo Esempi

$f (t) = \frac{t^{4} - 1}{t}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (t)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (t) = \int \frac{t^{4} - 1}{t} d t$

Passaggio 3

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{t^{4}}{t} + \frac{- 1}{t} d t$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{t^{4}}{t} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $t^{4}$ e $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $t$ da $t^{4}$ .

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t^{1}} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Passaggio 5.1.2.2

Scomponi $t$ da $t^{1}$ .

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Passaggio 5.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Passaggio 5.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{t^{3}}{1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Passaggio 5.1.2.5

Dividi $t^{3}$ per $1$ .

$\int t^{3} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int t^{3} d t + \int - \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - \frac{1}{t} d t$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} t^{4} + C - \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{t}$ rispetto a $t$ è $\ln (| t |)$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C - (\ln (| t |) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{1}{4} t^{4} - \ln (| t |) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (t) = \frac{t^{4} - 1}{t}$ .

$F (t) =$ $\frac{1}{4} t^{4} - \ln (| t |) + C$