Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{4}{x^{5}} - \frac{3}{x^{4}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{5}} - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{4}{x^{5}} d x + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$4 \int x^{- 5} d x + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 9

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - (3 \int \frac{1}{x^{4}} d x)$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 10.2

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 10.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 10.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 \int x^{- 4} d x$

Passaggio 11

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Passaggio 12.1.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Passaggio 12.2

Semplifica.

$\frac{- 1}{x^{4}} - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Passaggio 12.3

Semplifica.

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Passaggio 12.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{4}} - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 12.3.3

$3$ e $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 12.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 12.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 12.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{3}} + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{4}{x^{5}} - \frac{3}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{3}} + C$