Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ .

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Passaggio 1.1

Frazioni separate.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Passaggio 1.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

Passaggio 1.6.6.5

Semplifica.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

Passaggio 1.7

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ e $\cos (x)$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione secante $x$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4

Il periodo di base per $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ si verificherà a $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , dove $- \frac{π}{2}$ e $\frac{3 π}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Passaggio 5

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

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Passaggio 5.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6

Si hanno asintoti verticali di $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ con $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ e con ogni $π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$π n$

Passaggio 7

Le funzioni secante e cosecante hanno solo asintoti verticali.

Asintoti verticali: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8