Calcolo Esempi

$g (t) = e^{t}$ , $[0, 9]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${t | t \in ℝ}$

Passaggio 2

$g (t)$ è continua su $[0, 9]$ .

$g (t)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $g$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (\int_{0}^{9} e^{t} d t)$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{t}$ rispetto a $t$ è $e^{t}$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{t}]_{0}^{9})$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $e^{t}$ per $9$ e per $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} ((e^{9}) - e^{0})$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{9} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{9} - 1)$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9 + 0} \cdot (e^{9} - 1)$

Passaggio 7.2

Somma $9$ e $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9} \cdot (e^{9} - 1)$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$A (t) = \frac{1}{9} \cdot e^{9} + \frac{1}{9} \cdot - 1$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{9}$ e $e^{9}$ .

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 1$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{9}$ e $- 1$ .

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} + \frac{- 1}{9}$

Passaggio 8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} - \frac{1}{9}$

Passaggio 9