Calcolo Esempi

$f (x) = - \sin (x)$ , $[0, π]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[0, π]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (\int_{0}^{π} - \sin (x) d x)$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $- \cos (x)$ per $π$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + \cos (0)))$

Passaggio 7.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + 1))$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (\cos (0) + 1))$

Passaggio 7.3.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

Passaggio 7.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 2)$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π + 0} \cdot - 2$

Passaggio 8.2

Somma $π$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π} \cdot - 2$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{π}$ e $- 2$ .

$A (x) = \frac{- 2}{π}$

Passaggio 9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = - \frac{2}{π}$

Passaggio 10