Calcolo Esempi

$y = \frac{3}{x - 2}$ , $[4, 7]$

Passaggio 1

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 1.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (7) - f (4)}{(7) - (4)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci $f (7)$ e $f (4)$ con l'equazione $y = \frac{3}{x - 2}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{3}{(7) - 2}) - (\frac{3}{(4) - 2})}{(7) - (4)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(7 - 2) (4 - 2)$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2}}{7 - (4)}$ per $\frac{(7 - 2) (4 - 2)}{(7 - 2) (4 - 2)}$ .

$\frac{(7 - 2) (4 - 2)}{(7 - 2) (4 - 2)} \cdot \frac{\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2}}{7 - (4)}$

Passaggio 2.1.2

Combina.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) (\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) (7 - (4))}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) \frac{3}{7 - 2} + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $7 - 2$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) \frac{3}{7 - 2} + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $4 - 2$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4 - 2}$ nel numeratore.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) (4 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $4 - 2$ da $(7 - 2) (4 - 2)$ .

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (4 - 2) (7 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (4 - 2) (7 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $2$ da $7$ .

$\frac{6 + 5 \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{6 - 15}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $15$ da $6$ .

$\frac{- 9}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Sottrai $2$ da $7$ .

$\frac{- 9}{5 (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{- 9}{5 \cdot 2 \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $5 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Passaggio 2.5.3.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{- 9}{10 \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.5.3.2

Moltiplica $10$ per $7$ .

$\frac{- 9}{70 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.5.4

Sottrai $2$ da $7$ .

$\frac{- 9}{70 + 5 (4 - 2) (- (4))}$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{- 9}{70 + 5 \cdot 2 (- (4))}$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $5 \cdot 2 (- (4))$ .

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Passaggio 2.5.6.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{- 9}{70 + 10 (- (4))}$

Passaggio 2.5.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 9}{70 + 10 \cdot - 4}$

Passaggio 2.5.6.3

Moltiplica $10$ per $- 4$ .

$\frac{- 9}{70 - 40}$

Passaggio 2.5.7

Sottrai $40$ da $70$ .

$\frac{- 9}{30}$

Passaggio 2.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $30$ .

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Passaggio 2.6.1.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{30}$

Passaggio 2.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.1.2.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 10}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 10}$

Passaggio 2.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{10}$

Passaggio 2.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{10}$