Calcolo Esempi

${(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1)]$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x + 1) + 1 (x + 1)]$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)]$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1]$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1 \cdot 1]$

Passaggio 1.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1]$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Passaggio 1.1.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 2 + 0$

Passaggio 1.1.10

Somma $2 x + 2$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x + 2$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x + 2$ .

$2 x + 2$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x + 2 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x = - 1$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi ${(x + 1)}^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

${((- 1) + 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$0^{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(- 1, 0)$

Passaggio 5