Calcolo Esempi

$s = t^{4} \tan (t) - \sqrt{t}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = t^{4} \tan (t) - t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{4} \tan (t) - t^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{4} \tan (t) - t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{4} \tan (t)] + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{4} \tan (t)] + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d t} [t^{4} \tan (t)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{4}$ e $g (t) = \tan (t)$ .

$t^{4} \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2.2

La derivata di $\tan (t)$ rispetto a $t$ è $\sec^{2} (t)$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 4.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 4.3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 4.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 4.3.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 4.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 4.3.8

$\frac{1}{2}$ e $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 4.3.9

Sposta $t^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{4} \sec^{2} (t) + \tan (t) (4 t^{3}) - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$t^{4} \sec^{2} (t) + 4 t^{3} \tan (t) - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = t^{4} \sec^{2} (t) + 4 t^{3} \tan (t) - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{4} \sec^{2} (t) + 4 t^{3} \tan (t) - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$