Calcolo Esempi

$y = \sec^{2} (x)$ , $0 \leq x \leq \frac{π}{6}$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $\sec^{2} (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sec (x) = \pm 0$

Passaggio 1.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\sec (x) = 0$

Passaggio 1.2.3

L'intervallo della secante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{6}} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $\frac{π}{6}$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $\sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 3.3

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

Passaggio 3.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.4.1

Calcola $\tan (x)$ per $\frac{π}{6}$ e per $0$ .

$\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica.

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Passaggio 3.4.2.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0)$

Passaggio 3.4.2.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - 0$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 0$

Passaggio 3.4.2.4

Somma $\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$0.57735026 \dots$

Passaggio 5