Calcolo Esempi

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

Passaggio 1

Metti in evidenza $t^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Passaggio 2.3

Poiché $\sqrt[3]{t}$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $\sqrt[3]{t}$ rispetto a $u$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $t$ per $t^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $t$ per $t^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 3.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Passaggio 3.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 3.3

Poiché $6 t^{\frac{3}{2}}$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $6 t^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $u$ è $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4

Somma $0$ e $0$ .

$0$