Calcolo Esempi

$y = \tan (x)$

Passaggio 1

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Passaggio 2.3

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Passaggio 2.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$