Calcolo Esempi

Trovare l'Area Tra le Curve y=2/x , y=8x , y=1/8x
, ,
Passaggio 1
Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.
Passaggio 1.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 1.2.1.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 1.2.2
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 1.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.3.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.3.1.1
Sposta .
Passaggio 1.2.2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.2.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.3.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 1.2.3.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.3.4.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.2.3.4.3
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.4.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.3.4.3.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.2.3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 1.2.3.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 1.2.3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 1.3
Risolvi quando .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Sostituisci per .
Passaggio 1.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4
Sostituisci per in e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5
Risolvi quando .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Sostituisci per .
Passaggio 1.5.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 1.5.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.5.2.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.2.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.6
Sostituisci per in e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 1.6.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.6.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.7
La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.
Passaggio 2
L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.
Passaggio 3
Integra per trovare l'area tra e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Combina gli interi in un singolo intero.
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 3.4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 3.5
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 3.6
e .
Passaggio 3.7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 3.8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 3.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.10
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 3.11
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1.1
Calcola per e per .
Passaggio 3.11.1.2
Calcola per e per .
Passaggio 3.11.1.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.11.1.3.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.11.1.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.11.1.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.1.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.11.1.3.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1.3.6.1
Dividi per .
Passaggio 3.11.1.3.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.11.1.3.6.3
Dividi per .
Passaggio 3.11.1.3.6.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.11.1.3.6.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.1.3.6.6
Sottrai da .
Passaggio 3.11.1.3.7
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1.3.7.1
Scomponi da .
Passaggio 3.11.1.3.7.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1.3.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.11.1.3.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.11.1.3.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.11.1.3.7.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.11.1.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.1.3.9
Sottrai da .
Passaggio 3.11.2
Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, .
Passaggio 3.11.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.3.1
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 3.11.3.2
corrisponde approssimativamente a , che è un valore negativo, perciò rendi negativo ed elimina il valore assoluto
Passaggio 3.11.3.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.3.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.11.3.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.11.3.4
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 3.11.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4