Calcolo Esempi

$y = 1 - 25 x^{2}$ , $y = 0$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$1 - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $1 - 25 x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 25 x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 x^{2} = - 1$ .

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 1}{- 25}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 1}{- 25}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 25}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

Passaggio 1.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{25}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 1.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

Passaggio 1.3

Sostituisci $\frac{1}{5}$ a $x$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{1}{5}, 0)$

$(- \frac{1}{5}, 0)$

$(\frac{1}{5}, 0)$

$(- \frac{1}{5}, 0)$

Passaggio 2

Riordina $1$ e $- 25 x^{2}$ .

$y = - 25 x^{2} + 1$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 d x - \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} 0 d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- \frac{1}{5}$ e $\frac{1}{5}$ .

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Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 - (0) d x$

Passaggio 4.2

Sottrai $0$ da $- 25 x^{2} + 1$ .

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 d x$

Passaggio 4.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

Passaggio 4.4

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 25$ fuori dall'integrale.

$- 25 \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

Passaggio 4.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 25 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

Passaggio 4.6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 25 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

Passaggio 4.7

Applica la regola costante.

$- 25 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + x]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 4.8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.8.1

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.8.1.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $\frac{1}{5}$ e per $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 ((\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{3}}{3}) + x]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 4.8.1.2

Calcola $x$ per $\frac{1}{5}$ e per $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{1}{5}))}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $- (\frac{1}{5})$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.6

Moltiplica $\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}$ per $1$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 25 \frac{{(\frac{1}{5})}^{3} + {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.8

Somma ${(\frac{1}{5})}^{3}$ e ${(\frac{1}{5})}^{3}$ .

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1 + 1}{5}$

Passaggio 4.8.1.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$- 25 \frac{2 \frac{1^{3}}{5^{3}}}{3} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 25 \frac{2 \frac{1}{5^{3}}}{3} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$- 25 \frac{2 (\frac{1}{125})}{3} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.2

$2$ e $\frac{1}{125}$ .

$- 25 \frac{\frac{2}{125}}{3} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- 25 (\frac{2}{125} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.4

Moltiplica $\frac{2}{125} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{2}{125}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- 25 \frac{2}{125 \cdot 3} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.4.2

Moltiplica $125$ per $3$ .

$- 25 (\frac{2}{375}) + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.5

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.5.1

Scomponi $25$ da $- 25$ .

$25 (- 1) \frac{2}{375} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.5.2

Scomponi $25$ da $375$ .

$25 \cdot - 1 \frac{2}{25 \cdot 15} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$25 \cdot - 1 \frac{2}{25 \cdot 15} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2}{15} + \frac{2}{5}$

Passaggio 4.8.2.2

Per scrivere $\frac{2}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.8.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.3.1

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Passaggio 4.8.2.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15}$

Passaggio 4.8.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{15}$

Passaggio 4.8.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.8.2.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 2 + 6}{15}$

Passaggio 4.8.2.5.2

Somma $- 2$ e $6$ .

$\frac{4}{15}$

Passaggio 5