Calcolo Esempi

$y = x^{2} \sqrt{9 - x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 - x}$ come ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 - x$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 - x$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.8.3

Sposta ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.10

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.14.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.14.2

$\frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.14.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.14.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.14.3.2

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.14.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 1.1.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 x)$

Passaggio 1.1.16

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.16.1

Sposta $2$ alla sinistra di ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} x)$

Passaggio 1.1.16.2

Sposta ${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + 2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.1.17

Per scrivere $2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + 2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.18

$2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.21

Moltiplica ${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.21.1

Sposta ${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x ({(- x + 9)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.21.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x {(- x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.21.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x {(- x + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.21.4

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x {(- x + 9)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.21.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x (- x + 9)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.22

Semplifica $4 x {(- x + 9)}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x (- x + 9)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 x (- x) + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} - 4 x^{2} + 4 x \cdot 9}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2.1.4

Moltiplica $9$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} - 4 x^{2} + 36 x}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 5 x^{2} + 36 x}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.3

Scomponi $x$ da $- 5 x^{2} + 36 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.3.1

Scomponi $x$ da $- 5 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x (- 5 x) + 36 x}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.3.2

Scomponi $x$ da $36 x$ .

$f' (x) = \frac{x (- 5 x) + x \cdot 36}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.3.3

Scomponi $x$ da $x (- 5 x) + x \cdot 36$ .

$f' (x) = \frac{x (- 5 x + 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.4

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$f' (x) = \frac{x (- (5 x) + 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.5

Riscrivi $36$ come $- 1 (- 36)$ .

$f' (x) = \frac{x (- (5 x) - 1 \cdot - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.6

Scomponi $- 1$ da $- (5 x) - 1 (- 36)$ .

$f' (x) = \frac{x (- (5 x - 36))}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.7

Riscrivi $- (5 x - 36)$ come $- 1 (5 x - 36)$ .

$f' (x) = \frac{x (- 1 (5 x - 36))}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{x (5 x - 36)}{2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x (5 x - 36) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 36 = 0$

Passaggio 2.3.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3.3

Imposta $5 x - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Imposta $5 x - 36$ uguale a $0$ .

$5 x - 36 = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Risolvi $5 x - 36 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 36$

Passaggio 2.3.3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 36$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{36}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{36}{5}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{36}{5}$

Passaggio 2.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (5 x - 36) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{36}{5}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{x (5 x - 36)}{2 \sqrt{{(- x + 9)}^{1}}}$

Passaggio 3.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{x (5 x - 36)}{2 \sqrt{- x + 9}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{x (5 x - 36)}{2 \sqrt{- x + 9}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{- x + 9} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{- x + 9})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- x + 9}$ come ${(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(- x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(- x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(- x + 9)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$4 (- x + 9) = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- x) + 4 \cdot 9 = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 x + 4 \cdot 9 = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$- 4 x + 36 = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 4 x + 36 = 0$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 36$

Passaggio 3.3.3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 36$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1

Dividi $- 36$ per $- 4$ .

$x = 9$

Passaggio 3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{- x + 9}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- x + 9 < 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 9$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x > 9$

Passaggio 3.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \geq 9$

$[9, \infty)$

$x \geq 9$

$[9, \infty)$

Passaggio 4

Risolvi $x^{2} \sqrt{9 - x}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

${(0)}^{2} \sqrt{9 - (0)}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 \sqrt{9 - (0)}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 \sqrt{9 + 0}$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $9$ e $0$ .

$0 \sqrt{9}$

Passaggio 4.1.2.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$0 \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.1.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$0 \cdot 3$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $0$ per $3$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{36}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $\frac{36}{5}$ .

${(\frac{36}{5})}^{2} \sqrt{9 - (\frac{36}{5})}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{36}{5}$ .

$\frac{36^{2}}{5^{2}} \sqrt{9 - (\frac{36}{5})}$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $36$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1296}{5^{2}} \sqrt{9 - (\frac{36}{5})}$

Passaggio 4.2.2.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1296}{25} \sqrt{9 - (\frac{36}{5})}$

Passaggio 4.2.2.4

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1296}{25} \sqrt{9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{36}{5}}$

Passaggio 4.2.2.5

$9$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1296}{25} \sqrt{\frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{36}{5}}$

Passaggio 4.2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1296}{25} \sqrt{\frac{9 \cdot 5 - 36}{5}}$

Passaggio 4.2.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.1

Moltiplica $9$ per $5$ .

$\frac{1296}{25} \sqrt{\frac{45 - 36}{5}}$

Passaggio 4.2.2.7.2

Sottrai $36$ da $45$ .

$\frac{1296}{25} \sqrt{\frac{9}{5}}$

Passaggio 4.2.2.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{5}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.9.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.2.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.2.10

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1296}{25} (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 4.2.2.11

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.2.11.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.2.11.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.2.11.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 4.2.2.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.2.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.11.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.2.2.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.11.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2.11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.2.11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.2.11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 4.2.2.11.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.2.2.12

Moltiplica $\frac{1296}{25} \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

Moltiplica $\frac{1296}{25}$ per $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{1296 (3 \sqrt{5})}{25 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Moltiplica $3$ per $1296$ .

$\frac{3888 \sqrt{5}}{25 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2.12.3

Moltiplica $25$ per $5$ .

$\frac{3888 \sqrt{5}}{125}$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $9$ .

${(9)}^{2} \sqrt{9 - (9)}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$81 \sqrt{9 - (9)}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$81 \sqrt{9 - 9}$

Passaggio 4.3.2.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$81 \sqrt{0}$

Passaggio 4.3.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$81 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.3.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$81 \cdot 0$

Passaggio 4.3.2.6

Moltiplica $81$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (\frac{36}{5}, \frac{3888 \sqrt{5}}{125}), (9, 0)$

Passaggio 5