Calcolo Esempi

$(x - 2) (x - 5) > 40$

Passaggio 1

Semplifica $(x - 2) (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(x - 2) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 5) - 2 (x - 5) > 40$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 2 (x - 5) > 40$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5 > 40$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5 > 40$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 5 > 40$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 2 x + 10 > 40$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 5 x$ .

$x^{2} - 7 x + 10 > 40$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 7 x + 10 = 40$

Passaggio 3

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 x + 10 - 40 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $40$ da $10$ .

$x^{2} - 7 x - 30 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 7 x - 30$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 10, 3$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 10) (x + 3) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 8

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 10, - 3$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 10$

$x > 10$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$((- 6) - 2) ((- 6) - 5) > 40$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $88$ è maggiore del lato destro di $40$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 2) ((0) - 5) > 40$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $10$ non è maggiore del lato destro di $40$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$((12) - 2) ((12) - 5) > 40$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $70$ è maggiore del lato destro di $40$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $x > 10$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 3) \cup (10, \infty)$

Passaggio 14