Calcolo Esempi

$c (t) = 3 t e^{- \frac{1}{30} t}$

Passaggio 1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Passaggio 2

Semplifica $3 t e^{- \frac{1}{30} t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Passaggio 2.3

$t$ e $\frac{1}{30}$ .

$3 t e^{- \frac{t}{30}} = c t$

Passaggio 3

Sottrai $c t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t = 0$

Passaggio 4

Scomponi $t$ da $3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $t$ da $3 t e^{- \frac{t}{30}}$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) - c t = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $t$ da $- c t$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $t$ da $t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c)$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

Passaggio 6

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 7

Imposta $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ uguale a $0$ .

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 e^{- \frac{t}{30}} = c$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ .

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $e^{- \frac{t}{30}}$ per $1$ .

$e^{- \frac{t}{30}} = \frac{c}{3}$

Passaggio 7.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- \frac{t}{30}}) = \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Espandi $\ln (e^{- \frac{t}{30}})$ spostando $- \frac{t}{30}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{t}{30} \ln (e) = \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- \frac{t}{30} \cdot 1 = \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{t}{30} = \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 30$ .

$- 30 (- \frac{t}{30}) = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Semplifica $- 30 (- \frac{t}{30})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{t}{30}$ nel numeratore.

$- 30 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.6.1.1.2

Scomponi $30$ da $- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.6.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$30 \cdot - 1 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.6.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.6.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 7.2.6.1.2.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$ vera.

$t = 0$

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$