Calcolo Esempi

$y = \frac{m}{1 + c e^{- km t}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 + c e^{- k m t}$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + c e^{- k m t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m = y (1 + c e^{- k m t})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $y (1 + c e^{- k m t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m = y \cdot 1 + y (c e^{- k m t})$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$m = y + y (c e^{- k m t})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riordina $y$ e $c$ .

$m = y + c y e^{- k m t}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riordina $y$ e $c y e^{- k m t}$ .

$m = c y e^{- k m t} + y$

Passaggio 4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $c y e^{- k m t} + y = m$ .

$c y e^{- k m t} + y = m$

Passaggio 4.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c y e^{- k m t} = m - y$

Passaggio 4.3

Dividi per $c y$ ciascun termine in $c y e^{- k m t} = m - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $c y$ ciascun termine in $c y e^{- k m t} = m - y$ .

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Dividi $e^{- k m t}$ per $1$ .

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Passaggio 4.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- 1}{c}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} - \frac{1}{c}$

Passaggio 4.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- k m t}) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Passaggio 4.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Espandi $\ln (e^{- k m t})$ spostando $- k m t$ fuori dal logaritmo.

$- k m t \ln (e) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Passaggio 4.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- k m t \cdot 1 = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Passaggio 4.6

Dividi per $- k m$ ciascun termine in $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $- k m$ ciascun termine in $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ .

$\frac{- k m t}{- k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Passaggio 4.6.2.3

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Passaggio 4.6.2.3.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{k m}$